Wahrscheinlichkeitsfunktion-Zv-Unabhängigkeit

12.12.2004, 16:14	Danny	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsfunktion-Zv-Unabhängigkeit Hallo! Ich hab zwei Beispiel, die ich dringend lösen müßte bis Montag Nachmittag und hoffe, dass mir irgendjemand helfen kann!!! 1. Beispiel Der bivariate Cauchy-verteilte ZV (X,Y) hat die Dichte fx,y(x,y) $\begin{eqnarray} fx,y (x,y) = c/(2pi) * ( c^{2}+ x^{2}+y ^{2} )^{-3/2}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\infty <x<\infty \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\infty <y<\infty \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c<0 \end{eqnarray*}$ Man berechne die Randdichten fx(x) und fy(y) Die Randdichte fx(x) erhält man ja durch Integrieren der Funktion nach dy. Aber egal wie ich versuche zu Substituieren,ich komme zu keinem Ausdruck, der sich integrieren läßt. Kann mir jeman helfen?
12.12.2004, 16:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze zur Abkürzung $\begin{eqnarray} \alpha^2 = c^2 + x^2 \end{eqnarray}$ und substituiere $\begin{eqnarray} y = \alpha \; \tan{t} \ , \ \mbox{d}y = \frac{\alpha}{\cos^2{t}} \; \mbox{d}t \end{eqnarray}$ . Die neuen Grenzen sind $\begin{eqnarray} - \frac{\pi}{2} \; , \; \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ .

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