Kurvendiskussion

12.12.2004, 16:43	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion Bestimme folgende Eigenschaften: lok. Min und Max alle Teilintervalle auf dem monoton Wächst, fällt alle Teilintervale auf dem f konvex bzw konkav ist- $\begin{eqnarray} f(x)=ln(x^2+1)-x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=\frac{2(x^2+1)-4x^2}{(x^2+1)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''(x)=\frac{-((x^2+1)^24x)+(4x)(x^2+1)(2x^2+2)-(4x^2)}{(x^2+1)^4)} \end{eqnarray}$ Extremstellen: not. Beding. $\begin{eqnarray} f'(x)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1/2}=1 \end{eqnarray}$ hin. Beding $\begin{eqnarray} f''(x)\neq0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(1)=0 \to \end{eqnarray}$ es liegt kein lok. Min und Max vor, also keine Hoch und Tiefpunkt Wendepunkte: not. Bed. $\begin{eqnarray} f''(x)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2=-1 \end{eqnarray}$ hinr Bed.: $\begin{eqnarray} f'''(x)\neq0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ w. Aussage Wendestellen: $\begin{eqnarray} W_1(1/-0,307) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} W_2(-1/1,693) \end{eqnarray}$ ----------------------------------------------- lok. Min und Max liegt nicht vor, nur ein Sattelpunkt bei: $\begin{eqnarray} S(1/-0,307) \end{eqnarray}$ nonoton fällt auf $\begin{eqnarray} (+\infty,-\infty) \end{eqnarray}$ Da ja eigendlich kein lok. Min und Max vorliegt würde ich auch sagen die FKT ist werde Konkav non konvex aber wenn sie doch ist dann würde ichsagen in diesem Intervall: konkav: $\begin{eqnarray} (+\infty,-1) \end{eqnarray}$ konvex: $\begin{eqnarray} (1,-\infty) \end{eqnarray}$ von -1 bis 1 ist sie eine "gerade" also konkav und konvex nun möchte ich wissen ob das stimmt??

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