Pyramide Schnittpunkte mit Ebene

12.12.2004, 17:19

beachboy

Pyramide Schnittpunkte mit Ebene

Hi hab wieder nen Problem:

gegeben ist eine quadratische Pyramide mit den Ecken $\begin{eqnarray*} A(-3|-3|0): B(3|-3|0); C(3|3|0), D(-3|3|0) \end{eqnarray*}$ und der Spitze $\begin{eqnarray*} S(0|0|9) \end{eqnarray*}$

und eine Ebene $\begin{eqnarray*} E: 0x_1+3x_2+4x_3=21 \end{eqnarray*}$

wie kann ich die Koordinaten der Schnittpunkte der Pyramidenkanten mit der Ebene E berechnen ???

wie kann ich denn hier vektoren machen ?? muss ich nun ne Gerade aus Punkt A und S machen und die dann gleichsetzen mit der Ebene ??

lg
beach

12.12.2004, 17:29

kikira

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RE: Pyramide Schnittpunkte mit Ebene
ja genau.....und nicht nur mit dieser Pyramidenkante, sondern auch mit allen anderen.....

lg kiki

12.12.2004, 17:58

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tjaaaa, how to make a Koordinatengleichung to a Parametergleichung????

dein Bsp.:
$\begin{eqnarray*} x_2 = -\frac{4}{3} x_3 + 7 \end{eqnarray*}$

das als Parametergleichung:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 7 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -\frac {4} {3} \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

alles klar?

12.12.2004, 19:24

beachboy

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Zitat:

Original von PK
tjaaaa, how to make a Koordinatengleichung to a Parametergleichung????

dein Bsp.:
$\begin{eqnarray*} x_2 = -\frac{4}{3} x_3 + 7 \end{eqnarray*}$

das als Parametergleichung:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 7 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ \frac {4} {3} \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

alles klar?

hmm ne das is mir irgendwie nicht so klar ?? wie komme ich dadrauf ??

12.12.2004, 19:39

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ach, du musst nur die Koordinatengleichung nach einer Variablen auflösen, z.B. x2.

Dann setzt du das in eine Parametergleichung ein:

$\begin{eqnarray*} x_1 = 0 + 1 \cdot x_1 + 0 \cdot x_3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2 = 7 + 0 \cdot x_1 + -\frac {4} {3} \cdot x_3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_3 = 0 + 0 \cdot x_1 + 1 \cdot x_3 \end{eqnarray*}$

das ganze als Parametergleichung und fertig

12.12.2004, 19:47

beachboy

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Zitat:

Original von PK
ach, du musst nur die Koordinatengleichung nach einer Variablen auflösen, z.B. x2.

Dann setzt du das in eine Parametergleichung ein:

$\begin{eqnarray*} x_1 = 0 + 1 \cdot x_1 + 0 \cdot x_3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2 = 7 + 0 \cdot x_1 + -\frac {4} {3} \cdot x_3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_3 = 0 + 0 \cdot x_1 + 1 \cdot x_3 \end{eqnarray*}$

das ganze als Parametergleichung und fertig

asooooo ja klar logisch Danke für die Hilfe Augenzwinkern

12.12.2004, 19:52

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steht doch bestimmt auch in deinem Mathebuch oO?

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