Berechnung von Bogenlängen

Neue Frage »

ChaosKrieger Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung von Bogenlängen
Hallöchen, bei dem Wendeplatz soll ich die Bogenlängen von 1-2 und 2-3 berechnen.

Außerdem die Fläche des Wendeplatzes 1-4-3-2-1.

Wie gehe ich nun vor? Ich habe von den Kreisen doch nur den Radius gegeben. Hätte ich einen Winkel, sähe die Situation ganz anders aus.

Bitte um Vorschläge. Muss ja nicht gleich die Lösung sein, nur ein Tipp, wie ich vorzugehen habe.

Grüße Steff

Sry, hab die Grafik vergessen Big Laugh
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du denn um Himmels Willen mit Wendeplatz verwirrt

Wär schön wenn du das mal graphisch veranschaulichen könntest bzw etwas näher beschreiben könntest.

Gruß Björn
ChaosKrieger Auf diesen Beitrag antworten »

also, wie in der Graphik zu sehen, fehlen mir sämtliche Winkel von den Bögen,... die brauch ich aber meiner Meinung nach um das zu lösen :/
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht's denn mit der Länge 3-4 aus, hast du die zufällig auch noch gegeben? Falls ja, dann sollte man die Bogenwinkel daraus und den restlichen Angaben berechnen können.

EDIT: Sorry, das hatte ich überlesen:

Zitat:
Original von ChaosKrieger
Außerdem die Fläche des Wendeplatzes 1-4-3-2-1.

Das sollte dann genügen - also trag mal zusammen, was du alles hast.
ChaosKrieger Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Strecke 1-4 = 12,00 m
Die Strecke M-3 = 10,00 m

==> Das Rechteck 3-M-P-4 müsste ein Quadrat sein mit den Maßen 10 x 10.

Das müsste theoretisch bedeuten, dass der linke Kreis, die Strecke 1-4 noch berührt, oder nicht?

Nur, hilft mir das irgendwie weiter?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ChaosKrieger
==> Das Rechteck 3-M-P-4 müsste ein Quadrat sein mit den Maßen 10 x 10.

Das sehe ich nicht so: Die Fläche des Platzes bestimmt letztendlich, welche Maße dieses Rechteck hat.

Trag doch mal zusammen, was man aus der Skizze ablesen kann, mal als Beispiel (musst du ja nicht übernehmen:

... Bogenlänge 1-2 (Bogenmaß)
... Bogenlänge 3-4 (Bogenmaß)

Diese beiden sind gesucht. Jetzt noch ein paar Hilfsvariablen:

... Länge 3-4
... horizontaler Abstand Punkt 2 zur Geraden 1-4
... vertikaler Abstand Punkt 2 zur Stecke M-(nicht benannter vierter Rechteckpunkt)

Zusammen mit sind das insgesamt 5 Unbekannte. Man kann aber auch 5 Gleichungen zur Bestimmung dieser Werte aufstellen:

(1) Fächeninhalt in Abhängigkeit aller 5 Variablen

(2),(3) Koordinaten in Abhängigkeit von auf dem Kreis mit Radius 6m

(4),(5) Koordinaten in Abhängigkeit von auf dem Kreis mit Radius 10m

Das wird ein ekliges nichtlineares Gleichungssystem, was man dann schrittweise auf eine Gleichung mit einer Unbekannten reduzieren kann. Diese dann aber wird man wohl nur mit numerischen Näherungsverfahren knacken können - aber es geht!
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

werner

edit: ein bilderl
ChaosKrieger Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Dent;
die Idee mit dem Näherungsverfahren und den 5 nichtliniaren Gleichungen hört sich zwar toll, haben wir aber in der Form noch nie in der Berufsschule gemacht. Demnach muss es eine einfachere Methode geben.

Muss dazu sagen, dass ich das auch nicht so kann ^^

Zu wernerrin: Wie kommst Du jetzt so ohne weiteres auf diese Formel und wieso bilden die beiden Radien der Kreise ausrechnet eine Strecke von 16 cm? Ist für mich irgendwie nicht nachzuvollziehen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Werner

Hmmm, du gehst von einer "knickfreien" Stelle 2 aus ... aber wozu braucht man dann die Angabe des Flächeninhalts? Die wäre dann redundant. verwirrt

EDIT: Ja stimmt, ich hab mich verlesen - der Flächeninhalt ist ja nicht gegeben, der soll auch berechnet werden. Hammer
Ok, Werners Weg ist der richtige - ich hab's wieder mal komplizierter gesehen als es ist.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja soll knickfrei sein.
ich habe es so gelesen:
man soll die bogenlänge berechnen, und außerdem (soll man) die fläche (berechnen) verwirrt
werner

edit:
und außerdem habe ich neben vielen anderen dingen auch im straßenbau gearbeitet.
und zumindest in der theorie soll sich das alles knickfrei abwickeln, wovon man in der praxis selten etwas merkt.

edit2:
chaoskrieger: eine seite von mittelpunkt zu mittelpunkt = hypothenuse hat s1 = 10 + 6 = 16,
und die andere = kürzere kathete s2 = 2 + 6 = 8,
damit sollte alles klar sein.
ChaosKrieger Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich ist es knickfrei. Hätte mir eigentlich auch auffallen müssen, dass dadurch eine Hypothenuse entsteht. Dann ist alles klar, dann kann ich ganz einfach mit Winkeln etc. rechnen. Danke Euch nochmal
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ChaosKrieger
Hallo Dent;
die Idee mit dem Näherungsverfahren und den 5 nichtliniaren Gleichungen hört sich zwar toll, haben wir aber in der Form noch nie in der Berufsschule gemacht. Demnach muss es eine einfachere Methode geben.

Muss dazu sagen, dass ich das auch nicht so kann ^^

Zu wernerrin: Wie kommst Du jetzt so ohne weiteres auf diese Formel und wieso bilden die beiden Radien der Kreise ausrechnet eine Strecke von 16 cm? Ist für mich irgendwie nicht nachzuvollziehen


weil - siehe unten, das ganze knickfrei sein soll, das hat zur folge:
a) die beiden kreise berühren sich in diesem punkt, daher s! = r1 + r2 = 16.
b) aus demselben grund ist die gerade straßenkante tangente an den kreis, daher hat der mittelpunkt des kleinen kreises von der x-achse = parallele zur straßenkante durch den mittelpunkt des wendekreises den abstand s2 = r2 + 2 = 8

werner


edit: siehe unten = siehe oben Big Laugh

ist ja nicht umsonst eine aufgabe von CHAOSkrieger
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »