Beweis am Dreieck II

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alpha Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis am Dreieck II
Ok, ich weiß, dass ich die Lösung von Steve noch nicht komentiert hab, aber das kommt noch, solange diese kleine aufgabe:
Zeichnen Sie eine Strecke AB. Darauf errichten Sie eine Mittlesenkrechte. Irgendwo auf der Mittelsenkrechte liegt M. Um M zeichnen Sie nun einen Kreis durch A und B. Irgendwo auf diesem Kreis liegt C.
Beweisen Sie, dass die Winkelhalbierende von BCA, die Mittelsenkrechte und der Kreis in einen Punkt treffen.
Gust Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis am Dreieck II
Ich weiß nicht, ob das als Antwort ausreicht, aber ich versuchs mal:

Winkel ACB bleibt immer Gleich, egal wo auf dem Kreis C liegt [Faßkreisbogen heißt das glaub ich].
Wenn man diese Tatsache berücksichtigt, kann man auch den Spezialfall sehen, dass die Winkelhalbierende ACB mit der Mittelsenkrechten übereinstimmt. Hierbei treffen die drei Punkte in jedem Fall aufeinander.
Wenn man C nun auf dem Kreis "weiterfahren" lässt, bis er mit dem Übereinstimmungspunkt übereinstimmt, dann stimmen die drei Punkte wieder überein :P . [In diesem Fall ergänzen sich der alte Winkel ACB und der neue zu 180°].

verwirrt verwirrt verwirrt Hilfe
Ojeojeoje, jetzt hab ich mich verrannt :rolleyes:
aber ich glaube, es hat etwas mit dem Faßkreisbogen zu tun, und die Vorstellung, C zu verschieben, hilft bei der Lösung vielleicht auch weiter Augenzwinkern

MFG, Gust Wink
 
 
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

also der ansatz mit dem faßkreisbogen (ich bin mir selbst nicht sicher, ob er so hieß) war gar nicht mal so schlecht... aber dann vom speziellen einfach auf das allgemeine zu schließen ist noch nciht ganz die lösung Augenzwinkern
aber wenigstens schon mal ein ansatz...
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ich hätte das auch mit diesem Satz angefangen.
Nur muss man jetzt noch weitermachen.

wie weiss ich momentan noch nicht.
Werds mir aber mal anschauen Augenzwinkern

mfg
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Beweisen Sie, dass die Winkelhalbierende von BCA, die Mittelsenkrechte und der Kreis in einen Punkt treffen.


Nennen wir die Schnittpunkte der Mittelsenkrechten mit dem Kreis
mal S und S1. Dabei soll S derjenige von beiden sein, der nicht in dem
gleichen Kreissegment liegt wie C liegt.

Alle Winkel BCA haben da über der Kreissehne AB liegend die gleiche
Größe und zwar 1/2*Winkel BMA = Winkel BCA = Winkel SMA
(Winkelhalb. von BMA und Mittelsenk. von AB fallen zusammen,
weil Dreieck BMA ist gleichschenklig ist, BM=MA=r)

Andererseits sind alle Winkel über der Kreissehne AS
1/2*Mittelpunktswinkel über Sehne AS = 1/2*Winkel SMA, groß.

Folglich ist Winkel SCA = 1/2*Winkel SMA =1/2*Winkel BCA

womit die Behauptung bewiesen wäre
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

scheint richtig zu sein, wobei ich
Zitat:
1/2*Mittelpunktswinkel über Sehne AS

nicht ganz verstehe... (was ist der Mittelpunktswinkel?)

PS von Jama: wie kommen deine doppelposts eigentlich immer zustande? wieder probs mit deinem explorer?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Der Winkel vom Mittelpunkt des Kreises zur Sehne...
also
AMS Augenzwinkern

mfg
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@alpha

Zitat:
scheint richtig zu sein, wobei ich


Meine Beweise sind immer richtig. ;-))

Mittelpunktswinkel:
Mittelpunktswinkel über einer Kreissehne AB ist, wie 'Steve_FL' schon
richtig bemerkt hat, der Winkel (A Kreismittelpunkt B).

Der Mittelpunktswinkel ist stets doppelt so groß wie der über der
gleichen Sehne erzeugte Winkel im zugehörigen Kreisbogen (Umfangs-
winkel / Peripheriewinkel)

Es gibt stets 2 (verschiedene) Mittelpunktswinkel, nämlich den inneren
und den äußeren, die jeweils entsprechend zu den (verschiedenen)
Umfangswinkeln über den beiden (verschiedenen) zugehörigen
Kreisbögen gehören. Die Summe der beiden zugehörigen
Umfangswinkel der verschiedenen Kreisbögen ist folglich 180°.
...
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

danke, jetzt hab ich das auch verstanden...

@jama:
ich hab jetzt mal zu opera gewechselt... er kann jetzt alles richtig anzeigen, aber anscheinend gibt es doch noch probs...
werd mal vermehrt drauf achten :P
ich probiers mal mit mozilla aus, vielleicht klappt es dann...
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