Poisson-Verteilung

13.12.2004, 01:40	Dennis0815	Auf diesen Beitrag antworten »
Poisson-Verteilung Hallo Leute! Naja wie alle hier hab auch ich ein Problem und wäre sehr dankbar für Hilfe, bin schon am Rande der Verzweiflung: Ein Computer arbeitet mit der Wahrscheinlichkeit 0,98 innerhalb einer Stunde fehlerlos; die Anzahl der auftretenden Fehler sei Poisson-verteilt; die Fehleranzahlen innerhalb verschiedener Zeitspannen seien unabhängig. (a)Man bestimme den Parameter der Poisson-Verteilung, sowie die zu erwartende Fehleranzahl innerhalb einer Stunde. (b)Wie wahrscheinlich ist es, dass der Computer 24 Stunden lang fehlerlos arbeitet? Den Parameter hab ich bereits bestimmt mit der Formel $\begin{eqnarray} p0 = e^-\lambda \end{eqnarray}$ , das sollte mit $\begin{eqnarray} \lambda =-0.02022 \end{eqnarray}$ stimmen. Dann gibt es eine Formel zur Approximation der Poisson-Verteilung: p(k;np) = $\begin{eqnarray} [(np)^{k}/k!] e^{-np} \end{eqnarray*}$ ich weiß aber nicht, ob man mit dieser Formel berechnen kann, wie groß die Anzahl der zu erwartenden Fehler innerhalb einer Stunde ist, da ich ja keinen Wert für n und k hab ?! Weiß jemand, wie das hier weitergeht?
13.12.2004, 14:37	Kali	Auf diesen Beitrag antworten »
Lambda= n mal p k= Anzahl der Fehler , bei fehlerfreiem Betrieb also 0 btw. erklär mir mal die Berechnung von deinem Lambda imo ist das ja n mal p bei 1 stunde mal 0.02 (wsk für fehler) =0,02 oder irr ich mich?:/
13.12.2004, 15:58	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poisson-Verteilung Wenn $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ die mittlere Fehlerzahl pro Stunde ist, dann ist die Fehleranzahl in t Stunden ebenfalls poisson-verteilt mit dem Parameter $\begin{eqnarray} \lambda\cdot t \end{eqnarray}$ , d.h., $\begin{eqnarray} P(X_t=k)=\frac{(\lambda\cdot t)^k}{k!}e^{-\lambda\cdot t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ kriegst du raus durch die Bedingung $\begin{eqnarray} P(X_1=0)\stackrel{!}{=}0.98 \end{eqnarray}$ , aber das hast du ja schon erledigt.

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