Beweise

13.12.2004, 08:23	Sabine_weller	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise Hallo, kann mir jemand helfen Ich habe ein paar probleme mit Beweisen! Beweisen sie: a) Es existieren Funktionen f und g auf R mit f*g = f o g. (Ich habe keinen gefunden) b)Jede beliebige f auf R lässt sich eindeutig als Summe einer geraden und einer ungeraden Funktion auf R schreiben. c)Es existiert keine Funktion f auf R mit f^-1 = 1/f. Ich stehe völlig auf dem Schlauch und finde teilweise gar kein Ansatz! Danke schon mal für die Hilfe Gruß Sabine
13.12.2004, 11:30	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise Hallo Sabine, zu b): Ich weiß nicht, wie ich da helfen soll, ohne das Ergebnis schon zu verraten... Ich zeig dir mal die 1. Hälfte: Es ist $\begin{eqnarray} f_g(x):=\frac{f(x)+f(-x)}{2} \end{eqnarray}$ eine gerade Funktion. Findest du eine dazu passende ungerade Fkt., die dazu addiert f ergibt? Gruß vom Ben Edit: zu a): Probier mal ganz, ganz simple Funktionen
13.12.2004, 12:05	Sabine_weller	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal! b) ist mir klar... stimmt ich hab mich etwas zu blöd angestellt. aber bei a) Ich finde wirklich keine Funktion??!!?? Gruß Sabine
13.12.2004, 16:03	Ollli	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Wähle z.B. f=g=1 c) f*f^-1 = x (und nicht etwa 1) Dies gilt per Definition für die Umkehrfunktion f^-1
13.12.2004, 18:10	Sabine_weller	Auf diesen Beitrag antworten »
zu c) f o f^-1 = x aber f * f^-1 = f(x)*x oder?
13.12.2004, 18:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@Sabine_weller Zur Klärung der Symbolik: Mit f^{-1} meinst du die Umkehrfunktion, und mit * die Multiplikation, richtig? (f^{-1} ist immer etwas missverständlich, weil es so leicht mit dem Reziproken verwechselt werden kann.) In diesem Fall würde ich bei c) mal $\begin{eqnarray} y_0=f(0) \end{eqnarray}$ näher betrachten, alternativ geht auch $\begin{eqnarray} x_0=f^{-1}(0) \end{eqnarray}$ .
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13.12.2004, 19:36	Sabine_weller	Auf diesen Beitrag antworten »
mit f^-1 ist natürlich die Umkehrfunktion gemeint, sonst würde ja die eigentlich Aufgabenstellung keinen großen Sinn machen. Das *-Zeichen ist ja eigentlich nicht so wichtig da es mit der Aufgabe nichts zu tun hatte. c)Beweisen Sie Es existiert keine Funktion f auf R mit f^-1 = 1/f. Ich verstehe nur nicht, wie mir y0=f(0) bei der oben genannten Aufgabe helfen soll
13.12.2004, 19:42	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, f^{-1}=1/f auf R bedeutet, dass f^{-1}(x)=1/f(x) für alle reellen Zahlen x gelten muss, speziell auch für x=y_0 ...

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