idempotente Abbildung |
25.04.2007, 15:01 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
idempotente Abbildung V ist ein K-Vektorraum und eine idempotente lineare Abbildung; Ich soll nun folgendes zeigen: Ich habe nun folgendes gemacht, komme da aber nicht weiter. kann mir da jemand weiterhelfen? |
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25.04.2007, 15:14 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: idempotente Abbildung
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25.04.2007, 16:19 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, müsste es dann so gelten: id_v (v)=v für alle v aus V und Dann müsste der nächste Schritt so aussehen: Kann das sein? |
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25.04.2007, 17:56 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau. |
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25.04.2007, 18:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ martin85 Hattet ihr schon, daß die Endomorphismen von einen Ring mit Einselement bilden? Falls ja, ist der ganze Aufwand überflüssig. Die Multiplikation im Ring ist die Verkettung der Endomorphismen, das Einselement - ich schreibe einfach 1 dafür - ist die identische Abbildung. Das Nullelement 0 ist die Nullabbildung. Wegen und gilt dann Und rechnet man ebenso. Dies soll dir zeigen: Die Natur der Objekte - hier: ein Endomorphismus zu sein - ist für den Beweis gänzlich unerheblich. Lediglich die Ringeigenschaft und die Idempotenz ist wesentlich. |
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25.04.2007, 20:57 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Leopold Vilen Dank für dein posting. da habe ich mir das unnötig schwer gemacht. Ich soll jetzt bei der selben Aufgabe zeigen, dass und Kann mir da jemand einen Denkansatz geben? |
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