Wahrscheinlichkeitsbsp

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Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsbsp
Hallo, komme bei diesem bsp. nicht richtig auf touren.

Ein Arzt für Allgemeinmedizin stellt im Schnitt bei 135 von 140 Patienten, die unabhängige voneinander mit einem bestimmten Krankheitsbild in die Praxis kommen, eine richtige Diagnose.

Wie wahrscheinlich ist es, daß der Arzt

a) bei vier Patienten immer eine richtige Diagnose gestellt hat?

b erst beim vierten Patienten, der an einem Morgen in der Sprechstunde erscheint, eine falsche Diagnose stellt?

c Bei mindestens wieviel Patienten muß der Arzt an einem Tag eine richtige Krankheitsdiagnose abgeben, so daß die Wahrscheinlichkeit, daß der erst beim letzten Patienten eine falsche Diagnose stellt, höchstens 0,01 beträgt?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlich keit, dass der Arzt die richtige Diagnose erstellt ist ja 135/140, und dass er 4 mal hintereinander die richtige Diagnose erstellt ist dann also (135/140)^4
b)Das ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er bei den ersten 3 Patienten die richtige Diagnose erstellt und beim 4. die falsche Diagnose erstellt.
 
 
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsbsp
Ist die Frage c) genau so gestellt worden? Dann ist sie meiner Meinung nach eine Fangfrage. Zwar kannst du sagen, wie wahrscheinlich es ist, 7 richtige und 1 falsche Diagnose zu stellen, aber selbst wenn du 100 richtige Diagnosen gestellt hast, so ist die Wahrscheinlichkeit für die nächste Diagnose immer noch und immer wieder .
Also wird die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Diagnose richitg ist, niemals höchstens 0,01 beträgen!

Klar?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsbsp
@Nachtschichtler:

Ja, die Wahrscheinlichkeit für die nächste Diagnose ist 135/145. Aber hier ist gemeint, dass die Wahrscheinlichkeit für den ganzen Ast höchstens 0,01 betragen soll.
Da nach n (wie viele Personen untersucht werden müssen) gefragt ist, ist n unbekannt. Dafür ist das Endergebnis, nämlich die Wahrscheinlichkeit gegeben.

Was tut der Arzt?
Der 1. Patient kommt rein, wird untersucht und es wird eine richtige Diagnose gestellt, dann kommt der nächste Patient rein und es wird wieder die richtige Diagnose gestellt...dann der nächste.....und so weiter..

Dieser Ast hat die Wahrscheinlichkeit: 135/140 * 135/140 * 135/140....

und so weiter....daher:

(135/140)^n ...und dieser Ast darf höchstens die Wahrscheinlichkeit von 0,01 haben.......
daher:

(135/140)^n =< 0,01

Da die Hochzahl unbekannt ist, kriegst du die runter, indem du die Ungleichung unter ln setzt:

ln(135/140)^n =< ln0,01

n * ln(135/140) =< ln0,01 | die ganze Ungleichung durch ln(135/140) - Achtung..das ist nämlich eine Minuszahl

Als Lösung kommt raus, dass er mindestens 127 Personen untersuchen muss, damit.....blablabla...

lg kiki
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsbsp
Nein, das stimmt nicht. Die Frage ist sehr eindeutig gestellt, ich zitiere wörtlich:
Zitat:
die Wahrscheinlichkeit, daß er erst beim letzten Patienten eine falsche Diagnose stellt

Und diese Wahrscheinlichkeit ist 135/140 (nicht 145!)

Deshalb habe ich ja zu Beginn gefragt, ob die Formulierung genau so ist wie vorgestellt. Ich gebe dir 100% darauf, dass ich in einer Klausur mit meinem Ergebnis durchkommen würde, denn die Formulierung ist falsch und das sollte einem Lehrer nicht passieren.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit, dass er eine falsche Diagnose erstellt ist 1-135/140=5/140
Und du solltest den Teil nicht löschen, wo steht, dass er die vorher richtig behandeln soll. Das ist nämlich nicht egal
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsbsp
Also zu b) dürfte dann (0,964^3)*0,036 sein oder???

und c) also ich glaube kaum das dies eine Fangfrage ist
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt zwar keinen Taschenrechner hier, aber es sieht bis auf die Rundungsfehler ganz gut aus.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsbsp
Zitat:
Original von N8schichtler
Nein, das stimmt nicht. Die Frage ist sehr eindeutig gestellt, ich zitiere wörtlich:
Zitat:
die Wahrscheinlichkeit, daß er erst beim letzten Patienten eine falsche Diagnose stellt

Und diese Wahrscheinlichkeit ist 135/140 (nicht 145!)

Deshalb habe ich ja zu Beginn gefragt, ob die Formulierung genau so ist wie vorgestellt. Ich gebe dir 100% darauf, dass ich in einer Klausur mit meinem Ergebnis durchkommen würde, denn die Formulierung ist falsch und das sollte einem Lehrer nicht passieren.


Aber man geht eigentlich nur den Ast durch, dass er lauter richtige Diagnosen stellt. Und in dem Fall ist n die Anzahl der richtigen Diagnosen.
Und der letzte Patient ist sozusagen n + 1, den man aber da in der Reihe nicht beachtet.

Find schon, dass die Formulierung richtig ist.

Und sorry..hab mich verschrieben bei 135/145. Bei der Rechnung hab ichs dann eh richtig geschrieben.

lg kiki
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsbsp
Jetzt war ich gerade einmal mit dir einer Meinung, aber jetzt glaube ich doch wieder, dass ich Recht habe.
Erkläre es später noch mal ...
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsbsp
Du verstehst die Frage also so:
Wie viele Leute muss der Arzt untersuchen, damit die Wahrscheinlichkeit für n richtige und 1 falsche Diagnosen (in dieser Reihenfolge!) höchtens 1% beträgt.
Dann müsstest du aber den Ansatz machen:
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsbsp
Nö...eben nicht..ich versteh die Frage so, dass man berechnet, wieviele richtige Diagnosen er stellen muss, damit die Wahrscheinlichkeit höchstens 1% ist.

Das berechnet man mal...und dann weiß ich, dass er beim nächsten Patienten die falsche Diagnose stellt.

lg kiki
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsbsp
Die Wahrscheinlichkeiten sind (und das ist auch wörtlich in der Aufgabe so geschrieben) unabhängige voneinander!
Wenn du schon 100mal eine 6 gewürfelt hast, ist die Wahrscheinlichkeit, noch eine 101ste 6 zu würfeln immer noch (nach deiner Argumentation, wäre sie dann ja fast gleich Null). Man sagt dazu "Der Würfel hat kein Gedächtnis"
Übertragen müsste es also heißen "Der Arzt hat kein Gedächtnis" - aber das klingt seltsam. Allerdings ist es mathematisch richtig.

@Bernd1983: sag uns doch bitte, welches Endergebnis am Ende richitg war, denn ich kann hier niemanden überzeugen.
Ich gebe zu, dass die Aufgabe (entgegen meiner ersten Behauptung, sie wäre eindeutig auf einen Patienten bezogen) auch auf den gesamten Ast bezogen sein könnte. Aber dann muss man auch den letzen (falsch diagnostizierten) Patienten in die Rechnung mit einbeziehen und darf ihn nicht einfach ignorieren.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsbsp
Ja, ich versteh schon, was du meinst, Nachtschichtler...es ist klar, dass die Wahrscheinlichkeit beim nächsten Patienten gleich bleibt und sich nicht verringert.
Aber man berechnet ja sozusagen, wann sich das Richtige Diagnosestellen erschöpft hat. Also eigentlich, bis sich die Wahrscheinlichkeit des Astes erschöpft hat. Bis die Wahrscheinlichkeit, dass er immer richtige Diagnosen in Folge stellt nur noch auf höchstens 0,01 abgesunken ist. Das heißt ja nicht, dass das nächste Mal nicht auch eine richtige Diagnose gestellt werden könnte, denn es heißt ja: n => blabla....das heißt, der letzte Patient muss nicht der nächste sein...aber ab dann wird er irgendwann mal folgen. Da hab ich mich falsch ausgedrückt.

Vielleicht aber könnte man es auch so betrachten, dass man sagt:
Wieviele Leute muss er untersuchen, damit er mit mindestens 99%iger WAhrscheinlichkeit mindestens 1 falsche Diagnose stellt.
W(mind. 1 falsche Diagnose) = 1 - W(0 falsche Diagnosen) = 1 - (135/140)^n => 0,99

Da kommt das gleiche Ergebnis raus und dein Kritikpunkt hat sich erledigt.

lg kiki
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