vektoren und matrizen

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13.12.2004, 12:06	sandra_wien	Auf diesen Beitrag antworten »
vektoren und matrizen ich habe folgende angabe: $\begin{eqnarray} f_1 (\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} x_1 &- x_2 \\x_2 & -x_3 \\ x_3 & -x_1 \end{pmatrix} \mathbb R^3 -> \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ und soll die matrix erstellen, die sieht bei mir folgendermaßen aus: $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nun meine frage: worauf muss ich achten, wenn ich da selbe bsp habe, aber R^3 -> R^1 oder R^2- > R^2
13.12.2004, 12:19	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vektoren und matrizen Da ich gerade auch deinen anderen Thread http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=10610 gelesen habe, hier ein paar Hinweise für dich: Du darfst nicht davon ausgehen, dass die Leute hier im Board deine letzte Vorlesung/Übung gehört haben und deshalb genau wissen, was "das" Ergebnis und "die" Matrix ist. Aus dem Zusammenhang könnte ich mir zusammenreimen, dass du wahrscheinlich die Matrix A mit der Eigenschaft f_1(x)=A*x meinst, wobei x=(x_1,x_2,x_3) ist. Dann schreibe das aber auch bitte so hin, denn es gibt keine allgemeine Festlegung, das als "die" Matrix zu bezeichnen!
13.12.2004, 12:24	sandra_wien	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, aber ich weis ja nicht das es nicht einfach die matrix ist... ich schreib nur die bezeichnungen ab die auch in meinem skriptum stehen. es steht so in der angabe: Bestimme die zu folgenden linearen Abbildungen gehörigen Matrizen! und danns steht als erstes die funktion, die ich oben angegeben habe.
13.12.2004, 12:28	sandra_wien	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist zum beispiel die dazugehörige matrix zu: $\begin{eqnarray} f_5 (\begin{pmatrix} x_1 \end{pmatrix}) = \begin{pmatrix} x_1 \\ 2x_1 \\ 3x_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
13.12.2004, 12:49	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bitte soll der Index 5 an der Funktion? Wenn ich ihn einfach mal ignoriere, lautet deine Funktion $\begin{eqnarray} f(\begin{pmatrix} x_1 \end{pmatrix}) = \begin{pmatrix} x_1 \\ 2x_1 \\ 3x_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . In diesem Fall soll das wohl eine Abbildung $\begin{eqnarray} f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ sein. Dann wäre die Matrix ganz einfach $\begin{eqnarray} A= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Die Aufgabe ist wirklich sehr leicht, wenn du sie nicht verstehst, fehlt dir sehr ein sehr grundlegendes Verständnis davon, was du da überhaupt machst. Das beste wäre dann wohl, wenn du es dir mal in Ruhe von einem Komilitonen erklären lässt.
13.12.2004, 12:51	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, es funktioniert immer nach demselben Muster: Du hast eine lineare Abbildung zwischen Vektorräumen gegeben: $\begin{eqnarray} \varphi: V \to W \end{eqnarray}$ Zu V suchst du dir, wenn du noch keine gegeben hast, eine Basisfolge $\begin{eqnarray} (v_1, \ldots, v_n) \end{eqnarray}$ . Meistens nimmt man die Standardbasis. Nun bildest du die Basisvektoren $\begin{eqnarray} v_1, \ldots, v_n \end{eqnarray}$ durch die Abbildung $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ ab. Du erhälst n Vektoren, die in Spalten nebeneinander geschrieben deine Matrix bilden: $\begin{eqnarray} \big[ \varphi(v_1), \varphi(v_2), \ldots, \varphi(v_n) \big] \end{eqnarray}$
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13.12.2004, 13:06	sandra_wien	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke, das wollte ich wissen, und wie sieht´s bei f= $\begin{eqnarray} (\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}) = (x_1+x_2+x_3) \end{eqnarray}$ aus? so?? (1 1 1)???
13.12.2004, 13:23	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja!
13.12.2004, 13:26	sandra_wien	Auf diesen Beitrag antworten »
super, danke für die Hilfe!!!!

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