Beweis der Mitternachtsformel

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12.12.2003, 09:43

Timo

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Beweis der Mitternachtsformel

Hallo,

kann mir jemand den Beweis der Mitternachtsformel zeigen?
d.h. Lösung von ax2 + bx +c = 0

Danke

Timo

12.12.2003, 09:54

Ben Sisko

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Auch abc-Formel genannt.

siehe unter http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/a-b-c.htm

Beweis: Mach einfach die Probe und setz ein.

Gruß vom Ben

12.12.2003, 09:59

johko

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Wahrscheinlich meinst du das Verfahren der "Quadratischen Ergänzung", dessen Ergebnisse die Formel darstellen. Oder?
Johko

12.12.2003, 10:14

Ben Sisko

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Quadratische Ergänzung...die "alte Schule"... smile

12.12.2003, 10:18

johko

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Quadratisch, praktisch ,gut
ich hab als Schüler noch mit Logarithmentafeln...und als Student noch mit Lochkarten ... und so
smile

12.12.2003, 10:24

Ben Sisko

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Und wenn du heute den Käse auf dein Brot legst, wirst du nostalgisch?? Augenzwinkern

Und hast du deinen Schülern die auch aus Prinzip nur beigebracht, weil pq und abc zuviel Auswendiglernen sind?? (was die Schüler aber lieber machen, als nachdenken).

Gruß vom ben

12.12.2003, 10:30

johko

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Wenn du so weiter plauderst, werden die uns noch rauswerfen - wegen Spamming.
Aber zu deiner Vermutung: Ich habe immer auf Auswendiglernen bewußt verzichtet und lieber eine Stunde UMGANG MIT DER FORMELSAMMLUNG vorgeschaltet.
Zum Käse wenn du früher einen Programmfehler hattest und eine Scheibe alten KNÄCKE-KÄSE, hast du damit wenigstens vielleicht noch eine Chance gehabt - einfach einsortieren.
Augenzwinkern

Johko

12.12.2003, 10:41

Ben Sisko

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mich vielleicht - glaube nicht, dass sie auf dich verzichten wollen Augenzwinkern

Jetzt versteh ich auch die Werbung, wo man die Wurst in das CD-ROM legt... muss was damit zu tun gehabt haben...

07.07.2007, 17:04

Chris2005

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ist vielleicht eine blöde Frage,

aber WIESO heißt die Mitternachtsformel?

mfg chris

07.07.2007, 17:39

therisen

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Weil wenn dich jemand um Mitternacht anruft und fragt, wie man die Nullstellen der quadratischen Gleichung $\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c=0 \end{eqnarray*}$ berechnet, du ihm eben diese Formel nennen können solltest Augenzwinkern

07.07.2007, 19:16

Chris2005

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interessante theorie......

gibts eine ernsthafte begründung auch?

07.07.2007, 19:44

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Hi

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a\neq0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+\frac{b}{2a})^2 =-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1;2}+\frac{b}{2a} =\pm\sqrt{-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1;2} =\pm\sqrt{\frac{-4ac+b^2}{4a^2}}-\frac{b}{2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1;2} =\frac{\pm 2a\sqrt{\frac{-4ac+b^2}{4a^2}}-b}{2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1;2} =\frac{\pm \sqrt{\frac{4a^2(-4ac+b^2)}{4a^2}}-b}{2a} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{1;2} =\frac{\pm\sqrt{-4ac+b^2}-b}{2a} \end{eqnarray*}$

07.07.2007, 19:59

therisen

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Schau dir mal bitte das Datum des Threads an Augenzwinkern

07.07.2007, 20:00

Bjoern1982

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@ Chris2005

therisen wollte dich damit nicht veralbern, denn diese Begründung wird in der Tat sehr oft verwendet smile

Björn

07.07.2007, 20:11

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08.07.2007, 03:32

Lazarus

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Analog zum Alessandro Binomi (* 1727; † 1643) (dem Endecker der Binomischen Formeln) glaube ich gabs eine Karl Gustav Ludulfgard Mitternacht (* 1855; † 1777), der allgemein alle quadratischen Gleichungen löste.

Daher der Name: Mitternachts-formel.

PS: Weiss eigentlich jemand wie die Mitternachtsformel in den Satz von Sylvester reinpasst ?

08.07.2007, 11:40

prim0

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Zitat:

Original von Lazarus
Analog zum Alessandro Binomi (* 1727; † 1643) (dem Endecker der Binomischen Formeln) [...]

Schau mal auf die Lebensdaten: "Alessandro Binomi (* 1727; † 1643)". Augenzwinkern

"Binomis Lebensdaten wurden von Sir Isaac Newton übernommen und vertauscht. Die Bezeichnung binomisch deutet nicht auf einen Mathematiker hin, sondern erklärt sich aus der Bedeutung von bi (zwei) und Nomen (Namen) (vgl. Binom). Gleichwohl taucht ein gewisser Alessandro Binomi in einigen Publikationen scherzhafterweise als ihr Urheber auf."

08.07.2007, 12:40

Lazarus

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Bitte den ganzen Beitrag vorher nicht als vollen Ernst nehmen. Wink