Kettenregel

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Robbi Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel
Tanzen

schönen guten tag. ich bin neu hier. bitte darum mir den verzicht auf groß- und kleinschreibung nachzusehen.

hab folgende frage:
muß mich grad mit ableitungsregeln beschäftigen und hab probleme mit der kettenregel. ich erkenne nicht innere und äußere ableitung. kann mir das bitte mal einer näher bringen. danke.
folgende aufgabe als erklärungsbeispiel:

f(X):=
para Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du evt. mal eindeutige Klammern setzen?

Habt ihr nicht irgendwann mal verkette Funktionen oder was in der Richtung in der Schule kennengelernt?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

hier kannst du erstmal vereinfachen:


JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ist das gemeint oder steht die hoch 3 eher an der äußeren klammer (um die summe)? das halte ich für wahrscheinlicher.
bitte mal genau posten, robby, dann können wir dir auch sagen, wie die funktionen verschachtelt sind.

mfg jochen
Robbi Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss mich aufs tiefste entschuldigen hab falsche funktion abgeschrieben.. sorry sorry sorry !!!!!!!
richtig lautet:



wobei die ganze summe mit drei potenziert wird. nochma sorry !
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dann hast du eine verkettung der form u(x)³.
dabei musst du also u'(x) mit der äüßeren ableitung von u³ multiplizieren...
u(x) ist eine summe für deren ableitung du im 2. summanden wieder eine verkettung von funktionen hast. 3 wurzel aus einer differenz.
3 wurzel aus v ist dabei äußere funktion, v(x)=differenz ist innere funktion.

das musst jetzt nur noch korrekt zusammensetzen.
am besten schritt für schritt.

mfg jochen
 
 
para Auf diesen Beitrag antworten »







Jetzt hast du aber das Problem, dass der zweite Teil der inneren Funktion nochmal verschachtelt ist, er also wieder über die Kettenregel abgeleitet werden muss:







Also: zweimal Kettenregel hintereinander, nicht den Überblick verlieren und viel Glück.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von para





wenn dann ist das schon:



Robbi Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank für die Hilfe. Hat mich weitergebracht.
Bestimmt bis bald.
Ach ja noch eine Frage die mir bis jetzt noch nichts und niemand verständlich beantworten konnte.
Ich gehör wohl oder übel zu denen die Mathe einfach nur nach Rezept praktizieren ohne zu wissen was ich da eigendlich mache.
Ich wüsste gerne was eine Ableitung ist und welchen Zweck ksie erfüllt.
Unter einer Funktion kann ich mir ja grad noch was vorstellen aber warum und wozu man diese auch noch ableitet, keine Ahnung.
mfg
robbi
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Die 1. Ableitung ist die Steigung der Tangente in einem beliebigen Punkt der Kurve.
Wenn du zum Beispiel den Hochpunkt oder Tiefpunkt einer Kurve berechnen willst, dann ist in jedem Hochpunkt und in jedem Tiefpunkt die Steigung der Tangente 0, denn sie verläuft parallel zur x-Achse.
WEnn du daher f'(x) null setzt, so bekommst du die x-Werte jener Punkte heraus, in denen die Tangente die Steigung 0 hat.
Das ist in den Extremwerten so, aber auch in speziellen Wendepunkten, die man Sattelpunkte nennt, der Fall.

Außerdem kannst du dir daher jederzeit die Tangente an die Kurve in jedem beliebigen Punkt der Kurve aufstellen.
Du kannst auch jene Tangenten berechnen, die parallel zu einer gegebenen Gerade verlaufen, weil parallele Geraden ja die gleiche Steigung haben.
Es gibt so viele Anwendungsmöglichkeiten für die 1. Ableitung. Z.b. könntest du den Gewinn eines Betriebes als Funktionskurve darstellen und dir dann den maximalen oder minimalen Gewinn [ G'(x) = 0 ] berechnen, bzw. wieviele Stück du von irgendwas verkaufen musst, damit dein Gewinn maximal wird....und so weiter..

Du kannst die maximale Geschwindigkeit berechnen, weil physikalisch die 1. Ableitung die Formel der Geschwindigkeit einer Zeit-Ort-Funktion zu einem bestimmten Zeitpunkt ist.

Aber auch die Wachstums- oder Zerfallsgeschwindigkeit einer Bakterienkultur bzw. eines radioaktiven Isotops ......

Es gibt unendlich viele Anwendungsbereiche - vor allem - praxisbezogene!
Wenn du mal studieren willst, wirst du sehen, dass du fast für jedes Studium Differentialrechnung brauchst - selbst für Medizin.

Und glaub mir: Auch wenn du das Gefühl hast, du wärst zu unbegabt für Mathematik - das ist Blödsinn - die Schulmathematik und deren Zusammenhänge zu verstehen, kann - mit ganz wenigen Ausnahmen - jeder. Es ist nur immer eine Frage, wie der Stoff erklärt wird.

lg kiki
Robbi Auf diesen Beitrag antworten »

smile VIELEN DANK LIEBE KIKIRA.

DU HAST ECHT PASSENDE UND ERKLÄRENDE WORTE GEFUNDEN.
EIN JAMMER WENN DU KEINE LEHERIN BIST ODER SEIN WIRST....

Augenzwinkern

Arminsmile
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