Wert der Differenz [gelöst]

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DamonX Auf diesen Beitrag antworten »
Wert der Differenz [gelöst]
Berechne den Wert der Diferenz


D= 9081726351 * 9081726357 * 9081726360 * 9081726352

- 9081726353 * 9081726359 * 9081726358 * 9081726350

ohne die Zahlenwerte der beiden Produkte einzeln zu berechnen. Gib den Lösungsweg an.


Kleines Rätsel für euch damit euch nicht langweilig wird: =) =)
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Auf die Idee, die Hausaufgaben als Rätsel zu stellen sind auch schon andere gekommen. Tipp für den nächsten Versuch: Die Pädagogenfloskel "gib den Lösungsweg an" weglassen.

Hammer
 
 
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub kaum, dass es eine Hausaufgabe ist, denn es ist eine ältere Matheolympiade. Ich kenne die Aufgabe schon. aber diesmal ist kein Fehler drin (die hatten bei den Aufgaben damals einen Fehler gehabt und haben bei der einen Zahl eine 0 zu viel gedruckt, somit war die ganze Aufgabe Schwachsinn, aber im Lösungsheft haben sie das richtige angenohmen)
Edit: Als kleiner Tipp:Schaut euch mal die Differenz der Zahlen untereinander an.
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nehme ich alles zurück und behaupte das Gegenteil.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sieht ja stark nach anwendung der 3. binomischen formel aus... isses auch und wenn ich mich nicht verrechnet (eigentlich sogar nujr verguckt) habe, kommt da 0 raus....
lösungsweg ist klar, nehme ich an...

mfg jochen
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt tatsächlich 0 raus (mit dem Taschenrechner gerechnet). Den genauen Zusammenhang mit der 3. binomischen Formel suche ich noch (wer Lösung postet, bitte vorher kennzeichnen, damit ich den Beitrag nicht lese Augenzwinkern ).

Mich würde aber interessieren, warum mein Ansatz nicht zur entsprechenden Lösung geführt hat. Ich habe mir 9081726350=a gesetzt. Und wenn ich richtig hingesehen habe, dann ergab sich folgende Rechnung:









Wer hat Rat?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, ich sehe da jetzt keinen fehler und mit dem windowsrechner errechne ich das auch?!


edit: aber meine kopfrechnung beharrt auf 0 und dabei bleibe dann auch ich Augenzwinkern
edit2: aber verstehen tu ichs grad wirklich nicht..... wieso kommt da beim nachrechnen nicht 0 raus und wieso hat calvin aber mein ergebnis?! verwirrt
das lässt mir grad keine ruhe mehr.....
PK Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dass 0 rauskommt, ist mittlerweile klar.
Aber dein Rechenweg ist auch korrekt........ für a kommt -5 heraus, setzt das in die Gleichungen ein, dann klappt's smile smile
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
9081726350=a

Zitat:
für a kommt -5 heraus


??!
PK Auf diesen Beitrag antworten »

na, -5 ist die zweite Lösung dafür und dann klappt's auch, die Lösung ist doch richtig hoffe ich zumindest
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du was falsch verstanden, pk Augenzwinkern Ich habe mir nur die kleinste der 8 Zahlen hergenommen und durch a ersetzt, damit das Rechnen einfacher wird. Die anderen Zahlen waren entsprechend (a+1), usw. Die Lösung ist also eine feste Zahl ungleich null, aber keine Gleichung.

EDIT Ist eigentlich mein Ansatz richtig?
PK Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, du hast recht, ist klar, aber wie geht man das denn sonst an?
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Des Rätsels Lösung ist ganz einfach: Es kommt nicht null raus sondern wirklich 28*a+140=254288337940

Warum am Taschenrechner 0 rauskommt ist einfach erklärt:

28*a+140 hat die Größenordnung 3*10^11

a die Größenordnung 9*10^9
a^4 also 4*10^40

Welcher Taschenrechner (außer Ti89 ff., der schafft auch das richtige Ergebnis) hat denn eine Genauigkeit von 29 Stellen die man hier bräuchte???
PK Auf diesen Beitrag antworten »

schade, meine Lösung wäre so schön gewesen, aber woher kommen die 254288337940?


edit: alles klar! Hammer
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, war wohl ein bißchen naiv, meinem Taschenrechner zu glauben Hammer *lol* An die Variante mit der Rechenungenauigkeit habe ich gar nicht gedacht.

Jetzt würde mich nur noch LOEDs Ansatz interessieren bzw. was daran falsch war?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube ich habe da in gedanken summen und produkte verwechselt... aua...
mein gedanke war folgender....

also ich suche immer 3. binomische formeln... d.h. zum beispiel fasse ich sowas wie 16000*16004 zu (16002+2)*(16002-2) = (16002)+4 zusammen.... (sorry habe die originalzahlen nimmer parat grad)
und dann habe ich (falsch unglücklich *wimmer*)) gesehen das sich da alles irgendwie weghebt....
also vereinfachen kann mans so, denke ich, aber da muss ich mal noch in ruhe drüber nachdenken....

mfg jochen

aber lieb, das mir so viele recht gegeben haben smile
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Und andere Taschenrechner können das auch genau rechnen. Meiner kann sogar 299! ausrechnen und das auf die letze Stelle genau. Und das ist immerhin eine 613-Stellige Zahl
PK Auf diesen Beitrag antworten »

was ist das für'n Rechner? hört sich ja nit schlecht an
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Der Voyage 200 von Texas Instrumentes
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub irgendwie das es klar dass alles was der Ti89 schafft auch der Ti92 oder Voyage zusammenbringt... das is ja im Prinzip nur der logische Nachfolgern...
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt aber auch eine neue Version vom TI-89 der nennt sich jetzt glaube ich Ti-89 Platinum oder so ähnlich und der hat eigentlich fast die gleichen Daten wie der Voyage
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Jap...

Der Ti89 Platinum verhält sich halt so zum VOyage wie der Ti89 zum Ti92, Genau dasselb enur kleiner und meistens kein Cabri drauf
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DamonX
Berechne den Wert der Diferenz


D= 9081726351 * 9081726357 * 9081726360 * 9081726352

- 9081726353 * 9081726359 * 9081726358 * 9081726350

ohne die Zahlenwerte der beiden Produkte einzeln zu berechnen. Gib den Lösungsweg an.


Kleines Rätsel für euch damit euch nicht langweilig wird: =) =)


ich würds ganz einfach umformen:
D= (9081726354^2 - 3^2)*(9081726356^2 - 4^2)
- (9081726356^2 - 3^2)*(9081726354^2 - 4^2)

D=-(9081726354^2 - 3^2)*(4^2) + (9081726354^2 - 3^2)*(9081726356^2) + (9081726364^2 - 4^2)*(3^2) - (9081726354^2 - 4^2)*(9081726356^2)

D=(9081726354^2 - 4^2)*(3^2) - (9081726354^2 - 3^2)*(4^2) + (9081726356^2)*(-3^2+4^2)

X=9081726364^2
Y=9081726356^2

D=(X-16)*9 - (X-9)*16 + Y*7

D=-16*9 + 9*X + 16*9 - 16*X +7*Y

D=-7*X + 7*Y

Y=(9081726354 + 2)^2=X + 4*9081726354 + 4

D=-7*X + 7*X + 28*9081726354 + 28

D=28*9081726355

hoffe ich hab mich nirgens verrechnet^^

ich bekomme mit dem taschenrechner auch D=28*9081726355
sollte also passen

MfG Bloodman
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pimaniac
Der Ti89 Platinum verhält sich halt so zum VOyage wie der Ti89 zum Ti92, Genau dasselb enur kleiner und meistens kein Cabri drauf

und ist nicht sonderlich schön unglücklich

er heißt auch nicht TI-89 Platinum, sondern TI-89 Titanium

leider gibt es den TI-89 Titanium nur in dieser ausführung, die nicht sehr ansprechend finde.

das schöne design gibt es leider nur bei den älteren versionen unglücklich .

weiß jemand, wo man eine TI-89 oder TI Voyage 200 einigermaßen billig kaufen??
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Das eigentliche Rätsel ist ja hier gelöst.

Wenn noch jemand eine Taschenrechnerempfehlung hat, kann er sie ja iammrvip zukommen lassen Augenzwinkern

Gruß,
Thomas
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre toll Tanzen
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