exponentialfunktionsschar untersuchung

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13.12.2004, 15:07	kaethe	Auf diesen Beitrag antworten »
exponentialfunktionsschar untersuchung oke ich habe folgende funktion: $\begin{eqnarray} f_{t}(x)=10xe^{-\frac{1}{2}tx} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} t>0 \end{eqnarray}$ mit (0) $\begin{eqnarray} f_{t}'(x)=e^{-\frac{1}{2}tx}(10-5tx) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{t}''(x)=te^{-\frac{1}{2}tx}(\frac{5}{2}tx-10) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{t}'''(x)=\frac{t^2}{2}e^{-\frac{1}{2}tx}(-\frac{5}{2}tx+15) \end{eqnarray}$ (1) $\begin{eqnarray} D=\mathbb R \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} f_{t}(-x)=-10xe^{\frac{1}{2}tx} \neq f(x) \neq -f(x) \end{eqnarray}$ (3) $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } f_{t}(x)=0 \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -\infty } f_{t}(x)=-\infty \end{eqnarray}$ (4) N(0\|0) und weiter? ich krieg jedenfalls keine extremstellen, es gibt aber welche.. bzw. eine.
13.12.2004, 15:14	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
für extremstellen musst du die 1. ableitung gleich 0 setzen. und was kommt da raus?? ps: du kannst noch mehr ausklammern: $\begin{eqnarray} 5e^{-\frac{1}{2}tx}(2-tx) = 0 \end{eqnarray}$
13.12.2004, 15:54	kaethe	Auf diesen Beitrag antworten »
oh danke, darauf, dass man die erste ableitung gleich null setzen muss, wäre ich nicht gekommen. mein problem war, dass ich keine rausbekommen habe.
13.12.2004, 15:56	kaethe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{2}{t} \end{eqnarray}$ ist nämlich keine extremstelle da $\begin{eqnarray} f''(\frac{2}{t})=0 \end{eqnarray}$ ist.
13.12.2004, 15:57	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ist immer größer 0. egal welches x man einsetzt. also ost $\begin{eqnarray} 5e^{-\frac{1}{2}tx} \end{eqnarray}$ auch immer größer 0. also musst du nur den rest betrachten. $\begin{eqnarray} 2 - tx = 0 \end{eqnarray}$
13.12.2004, 16:00	kaethe	Auf diesen Beitrag antworten »
moment woher hast du $\begin{eqnarray} 5-2t=0 \end{eqnarray}$ ?
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13.12.2004, 16:01	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
lies noch mal meinen beitrag. hat was falsches von oben abgeschrieben. also hast du die stelle schon. gut. $\begin{eqnarray} x_E = \frac{2}{t} \end{eqnarray}$ . wenn man das in die zweite ableitung einsetzt kommt aber nicht auf 0.
13.12.2004, 16:11	kaethe	Auf diesen Beitrag antworten »
gut gut, dann hab ich mich da irgendwo vertan. wo wir gerade dabei sind : nullstellen von $\begin{eqnarray} 0=x-e^x \end{eqnarray}$ dann steht da ja $\begin{eqnarray} ln(x)=x \end{eqnarray}$ geht doch nicht, hm?
13.12.2004, 16:13	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f_t(x)=10xe^{-\frac{1}{2}tx} \end{eqnarray}$ hier das gleiche: $\begin{eqnarray} 0 = 10xe^{-\frac{1}{2}tx} \| e^{-\frac{1}{2}tx} > 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = 10x \end{eqnarray}$ dann ist die nullstelle??
13.12.2004, 16:19	kaethe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{20}{te} \end{eqnarray}$ danke, bin ja schon bei der nächsten aufgabe, oben gepostet. und wer hätte es gedacht, auch die macht mir schwierigkeiten.
13.12.2004, 16:32	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du so $\begin{eqnarray} f(x) = x-e^x \end{eqnarray}$ ??
13.12.2004, 16:37	kaethe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ich hatte das nur schon gleich null gesetzt.
13.12.2004, 16:40	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
hast du die von deinem lehrer?? wenn $\begin{eqnarray} 0 = x - e^x \end{eqnarray}$ wäre die lösung $\begin{eqnarray} x = -W_k(-1)~~(k \in \mathbb Z) \end{eqnarray}$ die sogenannte LambertW-Funktion. sagt die dir was?? ps: so sieht der graph der funktion aus:
13.12.2004, 16:42	kaethe	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, dass ich dich so missbrauche, war halt ein fehler mathe-lk zu wählen. ich soll ausserdem noch ne ortskurve bestimmen von den wende- und extrempunkten. die sind $\begin{eqnarray} H(\frac{2}{t}\|\frac{20}{te}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} W(\frac{4}{t}\|\frac{40}{te^2}) \end{eqnarray}$
13.12.2004, 16:44	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal. ganz in ruhe. guck noch mal oben in die skizze. die funktion $\begin{eqnarray} f(x) = x -e^x \end{eqnarray}$ hat keine nullstellen wir du siehst. zum letzten beitrag: von welcher funktion jetzt???
13.12.2004, 16:44	kaethe	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, nie gehört. lasse ich die also aus. würdest mir trotzdem nen riesen gefallen mit der ortskurve tun, würd das gerne verstehen..
13.12.2004, 16:45	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
die gehören jetzt zu der funktion aus deinem ersten beitrag oder
13.12.2004, 16:46	kaethe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, sorry. etwas durcheinander. die gehört zu der funktionsschar aus meinem ersten beitrag..
13.12.2004, 16:53	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
was hast du denn raus??
13.12.2004, 16:55	kaethe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab das nur einzeln gemacht, und dann hab ich ja 2 fkt. ich brauch aber eine, wo wende und extrempunkt drauf liegen weiß leider nur nicht, wie das geht..
13.12.2004, 16:58	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
sollen dort wendepunkte und hochpunkte drauf liegen??
13.12.2004, 17:06	kaethe	Auf diesen Beitrag antworten »
aufgabe lautet Bestimmen Sie die Ortskurve der Extrempunkte und der Wendepunkte könnte natürlich sein, dass die OrtskurveN meinen, oder? dann hätte ich $\begin{eqnarray} y=\frac{10x}{e} \end{eqnarray}$ für Extrempunkt und $\begin{eqnarray} y=\frac{10x}{e^2} \end{eqnarray}$ für Wendepunkt
13.12.2004, 17:08	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
die beiden stimmen . für beides wird das ja mehr als kompliziert. habt ihr sowas schon mal gemacht??
13.12.2004, 17:41	Kaesekuchen86	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey kaethe, bist du zufällig die Kathrin aus dem Mathe LK vom Knappe am Gym Lohmar???
13.12.2004, 17:42	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
bitte sowas als pn schreiben .

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