Basiswechselmatrix & Darstellungsmatrix

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Takeshi Auf diesen Beitrag antworten »
Basiswechselmatrix & Darstellungsmatrix
Also, ich habe folgendes gegeben:

und

(Darstellungsmatrix von phi bzgl. Standardbasis)
sowie die Basiswechselmatrix


Wie berechne ich ?
phi Auf diesen Beitrag antworten »

moin, moin,

Ich versuch mal zur Übung diesen Thread zu vollenden.

Wenn ich das richtig sehe haben wir eine Abbildung von V nach W mit V=W=IR^3 wobei eine Basis von V gegeben ist, und nach einer Basis von W gesucht wird.
Da A die Abbildung phi bezüglich der Einheitsvektoren (Standardbasis S=Basis von V) darstellt und die Darstellungsmatrix die Elemente von v_j aus S als Linearkombinationen von w_1, w_2, w_3 ausdrückt.

Also ist der Ansatz:





LGS: (2x_1+5x_2=7)-(2x_1+4x_2=26) --> x_1= -79 und x_2=33...
...y_1=-170, y_2=71, z_1=z_2=0, z_3=-2.

Also

Stimmt das ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn ich das richtig sehe haben wir eine Abbildung von V nach W mit V=W=IR^3 wobei eine Basis von V gegeben ist, und nach einer Basis von W gesucht wird.

das fasse ich anders auf; du hast die darstellungsmatrix einer linearen abbildung zu einer basis und suchst die zu einer anderen basis.

ich weiß jetzt grad nicht, was mit dem gemeint ist, basiswechsel von S nach T oder andersrum?
einfach C und C^-1 entsprechend ansetzen wandelt dann die eine darstellungsmatrix in die andere um.
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke es ist ein Basiswechsel von S nach T gemeint.

Die Basis T besteht aus den Vektoren und diese habe ich widerum über die Einheitsvektoren dargestellt...

Aber was ist dann ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sollte das dann sein

aber keine garantie
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Mit ?
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

jaja, C ist diese Basiswechselmatrix von X nach Y

schau doch bitte noch mal jemand über meine reihenfolge oben drüber, nicht dass ich das verdreht habe
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