konvergente Reihen

13.12.2004, 18:01	zw3nn0r	Auf diesen Beitrag antworten »
konvergente Reihen Sei $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty~ak \end{eqnarray}$ eine konvergente,aber nicht absolut konvergente Reihe. Zeigen sie, dass es zu jedem b $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ eine Umordnung gibt, die gegen b konvergiert,d.h.: Es gibt eine bijektive Abbildung µ: $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mathbb N \sum_{l=1}^\infty ~aµ_(l) \end{eqnarray}$ =b. Dies ist meine Aufgabe und ich finde keinen Anfang.
13.12.2004, 19:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Anregung: Betrachte mal die zwei Teilfolgen der positiven und der nichtpositiven Reihenglieder: Was weiß man über deren zugehörigen Reihen und wie kann man diese Kenntnisse zur Umordnung der Originalreihe einsetzen, damit das gewünschte Resultat eintritt.
13.12.2004, 20:11	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann sind die Grenzwerte gegen +unendlich (nichtnegative) oder -unendlich (negative). Ja und?
13.12.2004, 20:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Und die Folgen selbst sind aber Nullfolgen. OK, ich fang mal an mit der "Konstruktion": Sei (u_n) die Teilfolge der positiven und (v_n) die Teilfolge der nichtpositiven Reihenglieder. Dann summiere man zuächst von vorn beginnend die positiven Glieder von (u_n), bis Wert b überschritten wird. Dann summiert man die nichtpositiven Glieder von (v_n) bis b unterschritten wird; dann wieder Glieder von (u_n) ... Bleibt natürlich zu beweisen, dass diese Reihe konvergiert mit Wert b - aber du sollst ja auch noch was zu tun haben.

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