konvergente Reihen

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zw3nn0r Auf diesen Beitrag antworten »
konvergente Reihen
Sei eine konvergente,aber nicht absolut konvergente Reihe.
Zeigen sie, dass es zu jedem b eine Umordnung gibt, die gegen b konvergiert,d.h.:
Es gibt eine bijektive Abbildung µ: -> mit =b.

Dies ist meine Aufgabe und ich finde keinen Anfang.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Anregung:

Betrachte mal die zwei Teilfolgen der positiven und der nichtpositiven Reihenglieder: Was weiß man über deren zugehörigen Reihen und wie kann man diese Kenntnisse zur Umordnung der Originalreihe einsetzen, damit das gewünschte Resultat eintritt.
 
 
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sind die Grenzwerte gegen +unendlich (nichtnegative) oder -unendlich (negative). Ja und?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Und die Folgen selbst sind aber Nullfolgen.

OK, ich fang mal an mit der "Konstruktion":

Sei (u_n) die Teilfolge der positiven und (v_n) die Teilfolge der nichtpositiven Reihenglieder. Dann summiere man zuächst von vorn beginnend die positiven Glieder von (u_n), bis Wert b überschritten wird. Dann summiert man die nichtpositiven Glieder von (v_n) bis b unterschritten wird; dann wieder Glieder von (u_n) ...

Bleibt natürlich zu beweisen, dass diese Reihe konvergiert mit Wert b - aber du sollst ja auch noch was zu tun haben. Big Laugh
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