Beweis Umordnung bei konvergenter Folge

13.12.2004, 18:58	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Umordnung bei konvergenter Folge Hallo, ich habe folgende Aufgabe, kann mir da jemand helfen? Sei $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty~a_k \end{eqnarray}$ eine konvergente, aber nicht absolut konvergente Reihe. Zeigen Sie, das es zu jedem $\begin{eqnarray} b \in \mathbb R \end{eqnarray}$ eine Umordnung gibt, die gegen b konvergiert, d.h.: Es gibt eine bijektive Abbildung $\begin{eqnarray} \phi:\mathbb N\to\mathbb N \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \sum_{l=1}^\infty~a_{\phi_{(l)}}=b \end{eqnarray}$ Eigentlich dachte ich, dass man nur bei absolut konvergenten Reihen umordnen darf, dass sagt doch der "große Umordnungssatz", oder? Jedenfalls habe ich absolut keinen Ansatz für diese Aufgabe, vielleicht kann mir ja jemand helfen...? Liebe Grüße
13.12.2004, 19:03	PK	Auf diesen Beitrag antworten »
wo muss ich im Lexikon nachschauen, damit ich hier mal mitreden kann? Ich möchte auch hier helfen.
13.12.2004, 19:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Umordnen kannst du jede Reihe. Nur hat die Umordnung nicht unbedingt denselben Reihenwert oder ist vielleicht sogar divergent. Der große Umordnungssatz sagt, daß dieses Phänomen bei absolut konvergenten Reihen gerade nicht auftreten kann.
13.12.2004, 21:03	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. Und wie kann ich nun die Aufgabe lösen?
13.12.2004, 21:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hat wohl jemand dasselbe Problem wie du: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=10640
14.12.2004, 05:13	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm schlecht gewählte Überschrift, hatte nämlich vorher gesucht. danke jedenfalls!
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »