Höchste Primzahl ?

Wenn due einen Leistungsfähigen Computer hast, dann ja. Ansonsten wird es schwer sein. Sie scheitern ja momentan noch an den technischen Schwierigkeiten, weil einfach kein Computer in der Lage ist eine so große Zahl zu berechnen, ganz abgesehen, vo den Programmen, die für so eine Arbeit notwendig sind. Überlege dir mal wie viel Speicher eine Zahl 2^20,996,011-1 benötigt! Das sind 2,5 MB und mit so was soll dann auch noch ein Rechner rechne. Erst mal musst du die Zahlen bis zu der durchprobieren und dann jede Zahl noch prüfen, ob sie eine Primzahl ist, was selbst, wenn man nur die Teilbarkeit durch Primzahlen untersucht doch eine ganze Zeit in Anspruch nehmen könnte. Man hat nämlich noch keine schnellen Algorithmus gefunden

13.12.2004, 21:04

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Zitat:

Original von Sciencefreak
was selbst, wenn man nur die Teilbarkeit durch Primzahlen untersucht

Wenn du denkst, dass bei diesen Untersuchungen der "einfache" Algorithmus Anwendung findet, der die Nichtteilbarkeit durch alle Primzahlen kleiner Wurzel n überprüft, dann täuschst du dich:

Die dort eingesetzten Algorithmen kommen mit weit weniger Aufwand aus, siehe meinen oben angeführten Link (ich kenne mich da auch nicht im Detail aus), es geht da auf alle Fälle viel raffinierter zu.

14.12.2004, 12:06

eule

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Es gibt etliche schnellere Algorithmen. Mersennne Primzahlen sind die größten bekannten weil sie besonders einfach zu bestimmen und finden sind. (Lucas Test)

14.12.2004, 17:07

Denjell

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da bei mir der Lukas Test läuft, kann ich ja mal nen paar Werte in die Runde werfen.

Bei mir laufen Testreihen von Zahlen in der Größenordnung von 2 hoch 34 Millionen(10 Mio Dezimalstellen) auf nem athlon64 3200+ mit 1024 mb ram(ram ist fast egal, es zählt größtenteils die CPU).

Zeit für den Test einer Zahl ist bei mir zwischen 1200-1500 Stunden (50-60 Tage).

Chance eine Primzahl zu finden liegt bei 1 : 300.000.

Der Lukas Test macht den größten teil der Zeit aus(am anfang laufen noch 2-3 andere):

der Test hat linearen Aufwand und hat genau so viele iterationen wie der Exponent der zu testenden Zahl (bei mir also etwa 34 mio) minus 1.

Lukas(1)=4;
Lukas(n)=(Lukas(n-1)^2-2) mod (2^p -1);

Eine Primzahl liegt vor wenn Lukas(p-1)=0 ist.

MfG Denjell

14.12.2004, 17:53

flize

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Zitat:

Größte Primzahl

Euklid hat sich mit der Frage beschäftigt, ob es endlich viele oder unendlich viele Primzahlen gibt. Sein Satz von Euklid besagt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Zum Beweis zeigt er, dass die Annahme, es gebe nur endlich viele Primzahlen, zu einem Widerspruch führt. Nach ihm haben das noch einige andere gezeigt .

Die derzeit größte bekannte Primzahl ist 224.036.583 - 1, eine Zahl mit 7.235.733 Dezimalstellen [1] (http://mersenne.org/prime7.txt), gefunden im Mai 2004 von dem US-Wissenschaftler Josh Findley im Rahmen von George Woltmans GIMPS-Projekt (http://www.mersenne.org/). Für den ersten Primzahlbeweis einer Zahl mit mehr als 10 Millionen Stellen hat die Electronic Frontier Foundation einen Preis von 100.000 US-Dollar ausgeschrieben.

Quelle: www.wikipedia.org

12.03.2008, 14:58

grigor

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priemzahlen
die 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ist nr mit 1 und sich selbst teilbar setzt mal 100000000000000000000000 einser dahinter und dann nochmal ihr erhaltet immer eine zahl die nur durch sich selbst und 1 teilbar ist

12.03.2008, 15:07

Dual Space

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RE: priemzahlen
Na so einfach ist das nun auch wieder nicht, denn

111=3*37

1111=101*11

11111=41*271

111111=1001*111

1111111=239*4649

11111111=10001*1111

usw.

12.03.2008, 22:16

Abakus

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RE: priemzahlen

Zitat:

Original von grigor
die 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ist nr mit 1 und sich selbst teilbar setzt mal 100000000000000000000000 einser dahinter und dann nochmal ihr erhaltet immer eine zahl die nur durch sich selbst und 1 teilbar ist

Vielleicht meinst du ja die Dualdarstellung, diese ergäbe genau eine Mersenne-Zahl. Ob diese Primzahl ist, ist jedoch nicht so klar; ansonsten wäre es ja leicht, große Primzahlen zu finden.

In jedem Fall muss hier (bei der Dualdarstellung) die Anzahl der Einsen zB eine Primzahl sein, was aber nur eine notwendige und nicht hinreichende Bedingung ist.

Grüße Abakus smile

16.05.2008, 23:26

San Diego29061993

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Höchste Primzahl?
gibt es eigendlcih ein Programm zum Download mi dem man seinem Rechner fuer die nächsten paar monate arbeit geben kann um vieleicht die größte primzahl zu finden? warscheinlich nicht aba ich versuchsmal.

16.05.2008, 23:28

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http://www.mersenne.org

17.05.2008, 11:46

20_Cent

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Spart euch die Mühe:

Physikblog: Größte Primzahl gefunden!

Big Laugh

02.05.2009, 21:48

brezget

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primzahl
Danke für Hinweise.
Kann mir jemand die letzten 3 Ziffern dieser höchsten Primzahl derzeit nennen ?
Mit 1111E+usw. kann ich nicht umgehen und xxxxxxx°2 hilft mir wohl auch nicht
oder bekomme ich diese Zahl auf den Bildschirm ohne Umwandlung ?
Ich hätte eine Idee für Zahlendarstellung, da sieht man sofort, ob primzahl oder
nicht. Man sieht eine menge mehr noch, es würde Mathe revolutionieren könnte ich mir vorstellen. Dann bekäme man auch mehr Sinn, wieviel Schulden die BRD hat,
weil sich das Verständnis für zahlen ändern wird.
Gruss KlausJ. (brezget)

02.05.2009, 21:55

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Na wenn du so schlau bist, wirst du die letzten drei Stellen von

$\begin{eqnarray*} 2^{43\,112\,609}-1 \end{eqnarray*}$

auch allein rauskriegen, und zwar ohne jede rechentechnische Hilfe - dazu bedarf es lediglich Anfängerkenntnissen in Zahlentheorie, wie etwa dem kleinen Fermat. Big Laugh

03.05.2009, 13:38

Ivan33

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Die letzten 3 Stellen lauten: 511

Hier findest du alle Stellen: http://prime.isthe.com/no.index/chongo/m.../prime-c-e.html

Hier findest du alle Mersenneschen Primzahlen (Primzahlen in der Form $\begin{eqnarray*} 2^{p}-1 \end{eqnarray*}$ wobei p für eine Primzahl steht): http://isthe.com/chongo/tech/math/prime/mersenne.html

Übrigens: Wusstest du eigentlich schon dass $\begin{eqnarray*} 2^{521}-1+888 \end{eqnarray*}$ eine Primzahl ist (berechnet am 30. April 2009 von Ivan33)?

Man beachte die 888 welches zu einer Mersenneschen Primzahl hinzuaddiert wird.

Sie ist (wahrscheinlich) auch die 1. Primzahl in der Form $\begin{eqnarray*} 2^{521}-1+x \end{eqnarray*}$ .

Ausgeschrieben lautet die Primzahl: 686479766013060971498190079908139321726943530014330540939446345918554318339
765605212255964066145455497729631139148085803712198799971664381257402829111
5058039

03.05.2009, 13:51

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Zitat:

Original von Ivan33
Hier findest du alle Stellen: http://prime.isthe.com/no.index/chongo/m.../prime-c-e.html

Das Ausrechnen der 511 geht schneller, als der Browser diese Seite geladen hat. Big Laugh

P.S.: Bist du wirklich erst 12? verwirrt

03.05.2009, 14:13

Ivan33

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Ja.

Wie kann man eigentlich die letzten Stellen von der Primzahl denn so schnell ausrechnen?

Ich habe bereits herausgefunden wie man die letzten Stellen von Potenzen wie $\begin{eqnarray*} 77777777777^{77777777777} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 3^{3^{3^{3}}} \end{eqnarray*}$ ausrechnet, aber nicht von Potenzen wie $\begin{eqnarray*} 2^{43112609}-1 \end{eqnarray*}$ .

Kannst du mir mal verraten, wie das geht?

03.05.2009, 14:16

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Aus dem Satz von Fermat-Euler lässt sich unmittelbar folgende, für derartige Rechnungen hilfreiche Regel ableiten:

Zitat:

Sind $\begin{eqnarray*} a,m \end{eqnarray*}$ teilerfremd, so gilt

$\begin{eqnarray*} n\equiv k\mod \varphi(m) \quad \Rightarrow \quad a^n \equiv a^k \mod m \end{eqnarray*}$

(Die Umkehrung gilt i.a. nicht.)

Hier für $\begin{eqnarray*} a=2,m=5^3 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \varphi(5^3)=(5-1)\cdot 5^2= 100 \end{eqnarray*}$ angewandt ergibt sich

$\begin{eqnarray*} 2^{43\,112\,609} \equiv 2^9 = 512 \equiv 12 \mod 5^3 \end{eqnarray*}$

Zugleich gilt natürlich $\begin{eqnarray*} 2^{43\,112\,609} \equiv 0 \mod 2^3 \end{eqnarray*}$ , was kombiniert zu

$\begin{eqnarray*} 2^{43\,112\,609} \equiv 512 \mod 10^3 \end{eqnarray*}$

und somit den Endziffern 511 führt.

03.05.2009, 14:19

Ivan33

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Ok, danke!

Hier ist übrigens eine verkürzte Ansicht, die noch viel schneller geladen wird: http://prime.isthe.com/chongo/tech/math/.../prime-c-e.html

Einfach nur ein bisschen runterscrollen und dann findet man die letzten Stellen von der Primzahl.

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