Kegel mit eingeschriebenem Zylinder

14.12.2004, 13:11	subfreq	Auf diesen Beitrag antworten »
Kegel mit eingeschriebenem Zylinder Hallo, mein erster post hier :-) Ich bin in der 12. Klasse eines Berliner Gymnasiums und habe heute meine Mathe-Leistungskurs-Klausur geschrieben. Eine Aufgabe konnte ich leider noch nicht einmal im Ansatz lösen. Gegeben sein sollte ein Kreiszylinder, also dessen Radius und die Höhe. Um diesen herum sollte ein Kreiskegel so umschrieben sein, dass jeder Punkt der obere Kante des Zylinder den Kegel berührt und die Grundebenen des Kegels und des Zylinders die gleiche sind. Die Aufgabe ist nun diese gewesen: Wie muss man die Höhe und den Radius des Kegels bei gegebener Zylinder-Höhe und gegebenem Zylinder-Radius wählen, damit das Volumen des Kegels minimal wird? Verstanden habe ich die Aufgabe natürlich, also auch die Vorstellung worum es sich handelt. Die Hauptbedingung für das Volumen des Kegels ist V(r,h)=1/3pir²*h. Soweit ging alles gut. An der Nebenbedingung bin ich dann gescheitert. Habe alles ausprobiert. Strahlensätze, Satz des Phytaghoras für die verschiedenen Dreiecke, trigonometrische Zusammenhänge... Es wäre schön, wenn mir einer in irgendeiner Weise helfen könnte. Weiterhin würde es mich auch noch interessieren, für wie schwer ihr diese Aufgabe findet, weil ich doch sagen muss, dass der Rest der Klausur einfach war und nur diese eine Aufgabe, welche nichtmal in unser aktuelles Themengebiet gehört, mir schwierigkeiten gemacht hat. (Unser Themengebiet z.Z. sind eigentlich sämtliche Formen der Integralrechnung, Umkehrfunktionen und ähnliches, also im Allgemeinen Analysis). Wäre für jede Hilfe dankbar, brauch auch nur den Ansatz, den Rest schaff ich Grüße Subfreq
14.12.2004, 13:23	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kegel mit eingeschriebenem Zylinder mit r, h des zylinders und R, H des kegels: $\begin{eqnarray} (R-r):R=h:H \end{eqnarray}$ ergibt: $\begin{eqnarray} v(R)=\frac{R^{3}}{R-r} \end{eqnarray}$ wenn ich mich nicht verrechnet habe ok? werner
14.12.2004, 13:40	subfreq	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm, wenn du $\begin{eqnarray} (R-r): R = h : H \end{eqnarray}$ umformst müsste ja eigentlich $\begin{eqnarray} \Rightarrow H= Rh : (R-r) \end{eqnarray}$ folgen. Das dann eingesetzt in $\begin{eqnarray} V(R,H) = 1/3\pi R²H \end{eqnarray}$ ergibt dann: $\begin{eqnarray} V(R) = 1/3\pi * R³h / (R-r) \end{eqnarray*}$ sonst ist das ja schön und gut, deinen Ansatz haste jetzt einfach nur durch die Strahelnsätze? Oder hat das was mit der Ähnlichkeit der Dreiecke zu tun? Haben Strahlensätze leider nie wirklich durchgenommen und in meiner Formelsammlung waren auch nur 2 andere... Danke aber schon mal für die Antwort, ist ja total einfach Habe total lange dran gesessen und bin nicht drauf gekommen... grüße Subfreq
15.12.2004, 23:14	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ,folgt aus strahlensatz, das ist ja im prinzip dasselbe wie "ähnliche dreiecke betrachten" ich habe dann alle konstanten faktoren wie pi, h... weggelassen, da diese ja das ergebnis nicht beeinflussen und höchstens zu rechenfehlern führen, wenn man sie mitschleppt (ich verrechne mich ohnedies viel zu oft) iist eh alles richtig, was du gemacht hast werner tip: wenn ihr was nicht in der "schule" gemacht habt, es gibt das internet, z.b. strahlensatz
15.12.2004, 23:26	subfreq	Auf diesen Beitrag antworten »
schon klar, aber diese 'variante' an strahlensatz hab ich in meinem einfachen tafelwerk nicht gesehen. Naja, hätte ich mir wahrscheinlich auch erdenken können, mit den verhältnissen der seiten. Nun ist es zu spät -.- Aber danke nochmal für die nette Hilfe!!!

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