Kongruenzen |
| 14.12.2004, 13:17 | Sterny | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kongruenzen Wär nett, wenn mir jemand etwas helfen könnte!! Wie kann man dies begründen: a,b,c E N und a² + b² = c² dann folgt: 6/ a*b und dies: 187/ (6hoch26 - 6hoch16 - 6hoch10 +1) Danke!! |
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| 14.12.2004, 13:35 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Von dieses Besonderheiten der phythagoräischen Zahlentripel habe ich schon etwas gelesen, aber müßte mir noch mal kurz überlegen wie das ging. Bei dem anderen kann das doch nicht so schwer sein. Und Also gilt auch Und das könntest du noch etwas weiter umformen. |
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| 16.12.2004, 10:45 | nina23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
fehlt nicht zwischen 6^2 ??? 6=... irgendwas? sonst verstehe ich das nicht!!! bei der anderen finde ich das schon irgendwie schwer. kannst du nicht mal ein paar tipps geben?? |
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| 16.12.2004, 17:19 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habs mal editiert. Bei mir ist wegen Latex immer die 2.Stelle des 2-stelligen Exponents nach unten gekommen |
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| 16.12.2004, 17:40 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kongruenzen Zur ersten Aufgabe: Untersuche die quadratischen Reste modulo 3 und modulo 4. |
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| 17.12.2004, 11:35 | nina23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die zweite Aufgabe hab ich jetzt verstanden. Werde mich gleich mal dran setzen. Dankeschön. aber bei der anderen bin ich immer noch nicht schlauer, wofür muss ich denn den Rest bei 3 und 4 untersuchen? |
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| 18.12.2004, 23:47 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
man zerlegt die Aussage 6| a*b in die beiden Teile 2| a*b und 3| a*b, für den zweiten Teil kann man sagen, etweder wenigsten eine der Zahlen a und b ist durch 3 teilbar, dann ist 3| a*b erfüllt, oder beide sind nicht durch 3 teilbar, dass müsste jetzt zu einen Widerspruch mit der Eigenschaft des Pythagoräischen Tripels führen. a und b sind jeweils +1 oder -1 mod 3, damit ist a² und b² jeweils genau +1 mod 3 also ist a²+b² = -1 mod 3, jetzt kann man noch für c die 3 Fälle c= 0, 1, -1 mod 3 durchgehen und sehen, dass sich in keinem Fall c²=-1 mod 3 ergibt. Damit haben wir einen Widerspruch, die Annahme 'a und b sind beide nicht durch 3 teilbar' ist also falsch. Der erste Teil läuft so ähnlich nur dass man das ganze mod 4 betrachten muss (Achtung, wie Arthue Dent geschrieben hat, mod 2 führt noch nicht zum gewünschten Ergebnis) |
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