Taxi Aufgabe ;-)

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Austi Auf diesen Beitrag antworten »
Taxi Aufgabe ;-)
Hallo zusammen!

Mich interessiert mal der Lösungsweg bezüglich folgender Aufgabe:

Ein Taxistandplatz ist für 10 Taxen vorgesehen. Die Erfahrung zeigt, dass ein Wagen sich durchschnittlich 12 Minuten pro Stunde am Standplatz aufhält. Genügt es, den Standplatz für 3 wartende Wagen anzulegen, ohne dass dadurch in mehr als 15% aller Fälle ein Taxi keinen Platz findet?
Welche Anzahl von Taxen wird man am Häufigsten am Standplatz antreffen?


Jetzt soll da gerundet folgendes herauskommen: 0,12087...

Auf diesen Wert soll man mithilfe der Binomialverteilung kommen!

Fällt eventuell jemandem etwas dazu ein?!

MfG
Austi
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Austi!

Die Binomialverteilung geht ja so:



Das X oder k ist dann die Anzahl, der Taxen, die einen Warteplatz brauchen. Die Zahl sollte nicht größter werden als 3, weil nur 3 Plätze da sind. Insgesammt gibt es n Taxen. Jetzt müssen wir noch die Wahrscheinlichkeit p dafür berechnen, dass ein Taxi zu einem Zeitpunkt einen Stellplatz braucht. Das muss man wohl aus der Zeit besimmen können, die ein Taxi im Mittel pro Stunde faullenzt...

Dann muss man die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass mehr als 3 Plätze gebraucht werden. Das ist gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit, dass 0, 1, 2 oder 3 Plätze gebraucht werden... (Einfach eine Summe über Einzelwahrscheinlichkeiten) Die Zahl soll dann mit 15% verglichen werden...

Und dann ist noch nach dem Maximum der Verteilung gefragt (wievile Taxen trifft man am häufigsten an?). Nach meinem Dafürhalten kann da aber kein Bruch rauskommen, außer wenn ein Taxi einen größeren Unfall hatte und es nicht mehr alle Schrottteile bis zum Stellplatz geschafft haben. Augenzwinkern

Gruß
Andy

edit:

Die 0,1209 ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 3 Stellplätze gebraucht werden. Das ist ja dann kleiner 15%, also reichen die 3 Plätze aus.
 
 
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Hier nun endlich die Antwort:

Taxi wird am Stand auf Anwesenheit untersucht (0 oder 1).

10 Taxen bedeutet: Es ist ein 10-maliges Experiment (n = 10)

12 Minuten Verweildauer bedeutet: P = 1/5

Genügt es, den Standplatz für 3 Taxen anzulegen?


Erläuterung: 1-0,1074-0,2684-0,2013 = 0,1209

Damit lautet die erste Antwort: Ja

Maximale Anzahl der Taxen ist mit 30,20 % 2 da dessen Wahrscheinlichkeit am Höchsten ist.

MfG

Austi
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man sowas auch ausrechnen für die Belegeung eines Badezimmers, und wie mache ich das nur meiner Familie klar? verwirrt Big Laugh
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Erläuterung: 1-0,1074-0,2684-0,2013 = 0,1209

da fehlt mMn noch -0.201327 damit das Richtige herauskommt. Augenzwinkern
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Hey grybl !!!

Ja genau, da hast Du wie immer Recht!

Damit ist die Aufgabe also vollständig bearbeitet!

Schönen Abend noch!

Austi
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

ebenfalls smile
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