Anwendung Vektorrechnung[Hilfe]

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stupsi1986 Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung Vektorrechnung[Hilfe]
hallo
ich wollte mal fragen ob mir mal jemand helfen kann nen paar aufgaben zu berechnen.
und zwar sind die von meinem letzten test, nicht alle aber halt nen paar, und ich find da die fehler nicht... glaub bin total blind deswegen würd ich mich freuen wenn die jemand mal nachrechnet...

also 1)
geg. konvexes Viereck
ges. Innenwinkel und Schnittwinkel der Diagonalen
A(-2/0) B(5/1) C(6/4) D(-4/4)

2a. Gerade g geht durch P(4/3/1) schneidet z-Achse im Raum senkrecht.
ges. g

2b)Gerade h geht durch P, schließt mit g einen Winkel von 45° und schneidet z-Achse in S.
ges. h

Bitte helft mir

Edit: HILFE! ist kein inhaltsbezogener Titel und verzögert somit ebensolche
Johko
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe
Bei 1) hilft mehrfache Anwendung der Skalarprodukt-Eigenschaft

,

wobei der von den Vektoren und aufgespannte Winkel ist.

Bei 2a) sollte man sich zunächst die Koordinaten des Schnittpunkts auf der z-Achse überlegen.

Und zu 2b) ist schließlich zu bemerken, dass es zwei verschiedene Lösungsgeraden h gibt, die beide die Aufgabenstellung erfüllen.
 
 
stupsi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

ja danke schön.
aber das hab ich auch, soweit hab nur irgendwo nen rechenfehler drin und find den nicht..

bei 1.)
winkel DAB

Vektor AB= (7/1) Vektor AD=(-2/4)

Vektor AB + Vektor Ad = -10

Betrag von -10 / sqrt 50 * sqrt 20 = 0.316
Winkel DAB = 71,56° usw.

aber bei Winkel BCD hab ich irgendwo nen rechenfehler drin und find den nicht

2.)

Z-Achse = (0/0/0) + s(0/0/1)

g : Vektor x= (4/3/1) + t(0/a/b) oder nicht?
so dann muss ich doch eigentlich

0=(0*0) + (0*a) + (1*b)

und dann hab ich wohl irgendwas falsch gemacht
und dadurch hab ich auch 2b falsch bzw nur 1 von 3 pkt.


kann mir das mal bitte jemand vorrechnen??
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

1. Solang du nicht postest, wie du den Winkel BCD berechnet hast, können wir dir auch nicht sagen, wo der Fehler liegt.

2. Versteh nicht, was du da gerechnet hast.
Was soll die Gleichung:

0=(0*0) + (0*a) + (1*b)
????

Dass die Gerade im rechten Winkel die z-Achse schneidet, muss der Punkt auf der z-Achse (0/0/1) sein. Dann den Richtungsvektor vom Punkt deiner Gerade zu diesem Punkt bilden und dann kannst die Geradengleichung g aufstellen.

3. Wie hast das denn gerechnet?

lg kiki
stupsi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

naja helfen könntet ihr mir schon, in dem ihr das einfach nachrechnet und ich das dann mit meinem vergleiche aber ok ich schreibs nochmal auf

also winkel BCD ist vektor cb * vektor cd

d.h. CB = (-1/-3) und Vektor CD =(-10/0)

CB * CD = (-1 * (-10)) + (-3*0) = 10

10/ sqrt 10 * sqrt 100 = 0,316

Winkel BCD = 71,56°

bei 2. naja das skalarprodukt ist doch immer 0, wenn die senkrecht sind und ich wollte das dann darüber lösen, aber irgendwie ging das nicht.
wie müsst ich dass dann richtig machen??
kannst das mal richtig ausrechnen?? bitte


und bei 2b) bin ich nicht ganz fertig geworden und hab halt die falsche gleichung...
also h : (4/3/1) + t (0/s- yh/ s- zh) dann halt die gerade von g

so dann h * g = (0*0) + ((s-yh)*(yg)+((s-zh)*zg)

das was daraus kommt nehmen

und 0,70 = skalarprodukt / sqrt (0² + (s-yh)² + (s-zh)² * (0² + (yg)² + (zg)² naja und dass dann halt weiter ausrechenen weiter bin ich nicht gekommen
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt da ein Winkel von 108,43° raus?

Und ad 2)

Hab dir eh schon aufgeschrieben, wie man das rechnet. Was verstehst daran nicht?

lg kiki
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mir mal dein 1. Beispiel angeschaut...Würdest das mal zeichnen, dann würdest sehen, was an deiner Rechnung falsch ist.
Der Winkel BCD stimmt....dafür ist dein Winkel DAB falsch.
stupsi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

also iist der Winkel BCD wirklich richtig,ja?? weil den hat meine lehrerin als falsch anfestrichen. und ich weiß nicht warum...
hab mir das ja aufgezeichnet, aber ich kommt trotzdem rechnerisch nicht drauf, hab ich denn irgendwo was vergessen???
kannst du das mal bitte so aufschreiben, wie ich das gemacht habe??

2a ist mittlerweile schon klar...
stupsi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

achja und 108,43° ist nicht der innenwinkel sondern der aussenwinkel, wenn man sich das aufzeichnet...
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Nein...das ist auch nicht der Außenwinkel....
sondern:

Zeichne dir mal zwei Geraden auf, die sich schneiden. Da siehst du, dass es 2 Winkel gibt, die zwischen diesen Geraden liegen und die sich auf 180° ergänzen. Beide sind Winkel zwischen den Geraden und du kannst dir aussuchen, welchen von den beiden Winkeln du angeben möchtest.
Da man den Winkel zwischen 2 Geraden mit dieser cosalpha-Formel berechnet, braucht man von beiden Geraden den Richtungsvektor (oder den Normalvektor), um sie in die cosalpha-Formel einzusetzen.

Das heißt, dass es zwischen 2 Vektoren ebenfalls 2 Winkel gibt, die man beide angeben kann.
Nun ist es aber so, dass, wenn du den Winkel in einem Dreieck oder Viereck berechnest, du natürlich aufpassen musst, welchen von den beiden du angibst, denn da ist es nicht mehr egal.
Der Außenwinkel deines Vierecks wäre die Ergänzung auf 360°.

Auf der Skizze sieht man, dass der Winkel BCD unter 90° haben muss. Daher muss es der Winkel mit 71,blabla° sein. Und nicht die Ergänzung auf 180°...also 108, blabla°.

Aber wenn du dir den Winkel DAB anschaust, dann siehst du, dass der ein Winkel von über 90° sein muss. Du hast aber im 1. Post geschrieben, dass der 71,blabla° wäre....und das kann nicht stimmen.

Den Winkel BCD hab ich auch berechnet und bei mir kommt dasselbe raus wie bei dir. Also kannst dich nicht verrechnet haben...es kann höchstens sein, dass du irgendeinen Punkt falsch abgeschrieben hast.

lg kiki
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab grad deinen Winkel DAB nachgerechnet...da kommst raus:

cosalpha = -1/sqrt(10) >> alpha = 108,blabla°

Du hast das Minus nicht miteingegeben, sondern das ganze mit +1/sqrt(10) gerechnet. Dann ist klar, dass der kleinere von beiden Winkeln rauskommt.

lg kiki
stupsi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

nee die punkte stimmen eigentlich, weil die anderen winkel hab ich ja auch ausgerechnet...

aber bei DAB bekomme ich immer wieder dasselbe raus...

also wenn ich rechne...

Vektor AB = (5/1) - (-2/0) = (7/1)
Vektor AD = (- 4/4) - ( -2/0) = (-2/4)


so dann (7*-2) + (1*4) = -10

dann muss ich doch

|-10|/sqrt (7²+1²)*(-2²+4²) = |-10|/sqrt 50 * sqrt 20
und da bekomm ich immer 71,56° raus. ok wenn ich das mit -10 rechne nicht, aber unsere lehrerin meinte, dass wir immer den betrag nehmen müssen...aber naja egal. aber bei winkel BCD werd ich dann meine lehrerin nochmal fragen...

danke schön für deine hilfe
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss eben die Formel verstehen, dann weiß man nämlich, was man wann zu tun hat.

Du hast doch sicher schon Winkelfunktionen gehabt. Den Einheitskreis und wo der sinus, der cosinus und der tangens plus und minus sind.

Der Cosinus ist Minus im 2. und im 3. Quadranten.
Wenn der cosinus eine Minuszahl ist, dann gibt dir der TR den Winkel im 2. Quadranten und das ist ein Winkel zwischen 90° und 180°.
Gibst du die Pluszahl ein, kriegst du den Winkel, der im 1. Quadranten liegt, also einen Winkel zwischen 0° und 90°.
Deine Lehrerin hat deswegen gesagt, ihr sollt Betrag nehmen, weil es unerheblich ist, wenn man den Winkel zwischen 2 Geraden ausrechnet, ob man den unter 90° angibt oder den über 90°...weil beide Winkel zwischen den beiden Geraden sind. Nur gibt man üblicherweise den unter 90° an und deswegen hat deine Lehrerin gesagt, ihr sollt die Cosinuslänge immer mit + eingeben.
Nur eben für Winkel in Dreiecken oder Vierecken oder später in Körpern ist es nicht egal, welchen Winkel man angibt.
Wie du siehst, war es ja auch bei deinem Beispiel nicht egal.
Du solltest versuchen, die Dinge zu verstehen und nicht bloß nach Schema F zu rechnen. Gerade bei Vektorenrechnung fällt man damit immer auf die Schnauze.

lg kiki
stupsi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

ja an sich versteh ichs ja... nur im test steht man denn sonst wie unter druck und da hab ich überhaupt nicht dran gedacht...
naja egal, wenn der andere winkel richtig ist, krieg ich nen punkt mehr und somit auch ne zensur besser...
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