Potenzreihe |
26.04.2007, 10:35 | Pascal87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Potenzreihe ich möchte den Konvergenzradius eine Potenzreihe ausrechnen, bei der unendlich viele Koeffizienten Null sind. Also als simples Beispiel: ich könnte die reihe ja auch so schreiben: Kann ich hier einfach das Quotientenkriterium anwenden? Ich habe einen Thread gefunden, wo das kurz angesprochen wird und es hieß, man muss aufpassen, da man ja durch null teilt. Wenn ich die Reihe jedoch in der Form hab, wie das 1. Beispiel hier, dann besteht diese Gefahr nicht, oder muss ich trotzdem aufpassen? (Ich finde den besagten Thread nicht mehr) |
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26.04.2007, 10:57 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Potenzreihe
Wenn dieses ein brauchbares Ergebnis liefert ... warum nicht? |
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26.04.2007, 11:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Potenzreihe
Ich würde x² = y substituieren und an die e-Funktion denken.
Du kannst hier auch das Quotientenkriterium anwenden. Entscheidend ist dabei, daß darauf geachtet wird, daß die Summanden ungleich Null sind. |
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26.04.2007, 11:18 | Pascal87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gedacht war auch eher, dass die gegebene Reihe ist. Man erhält dann für gerade n: und für ungerade n Wenn ich also die beiden Teilfolgen betrachte, bringt mich die erste nicht weiter. Die zweite sagt ja, dass mein Konvergenzradius für ungerade n Null ist. Das macht keinen Sinn, da die Teilfolge dort Konstant Null ist, dementsprechend müsste der Konvergenzradius unendlich sein... Aber eigentlich ist es doch absoluter Blödsinn, Teilfolgen in der Reihe zu betrachten. Es führt also nichts drum rum, dei Reihe umzuformen, oder gibts noch andere Möglichkeiten? |
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26.04.2007, 11:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Potenzreihe Mit deiner Umformung habe ich eh ein Problem: |
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26.04.2007, 11:45 | Pascal87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt, es müsste dann heißen Seh ich das also richig, dass ich die Reihe zuerst so schreiben muss, dass keine Null-Summanden mehr auftauchen? |
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26.04.2007, 12:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es. |
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26.04.2007, 12:26 | Pascal87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ales klar, danke. Ist der Konvergenzradius dann und spielt das eine Rolle, ob da 2k oder k im Exponent steht? |
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26.04.2007, 12:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
Nur wenn der Konvergenzradius endlich ist. |
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26.04.2007, 13:28 | Pascal87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aah.. mal angenommen der Konvergenzradius wäre 2, dann wäre die Reihe konvergent für , also für . Ja? Aber das geht im Komplexen schief.... (edit) nein, tuts nicht |
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26.04.2007, 13:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. |
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26.04.2007, 14:20 | Pascal87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich steh irgendwie aufm schlauch. was mach ich, wenn 2n+1 im exponent steht? Dann kann ich ja nicht substituieren auf die form . ..außer vielleicht aber das bringt mir ja nix |
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26.04.2007, 14:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Elementare Potenzregeln helfen da weiter. |
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26.04.2007, 15:33 | Pascal87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wie mach ich dann weiter? wenn z.B. und |
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26.04.2007, 16:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da würde ich Quotientenkriterium nehmen. |
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26.04.2007, 17:18 | Pascal87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Frage ist: Wie bestimme ich den Konvergenzradius, nachdem ich schon mittels Quotientenkriterium auf gekommen bin. Mein Problem ist, dass ich ja eine Potenzreihe der Form brauche, um zu sagen dass der r=1/0.5 ist. Hab ich aber nicht - ich habe |
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26.04.2007, 17:33 | Pascal87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaub, ich hab das bisher nicht richtig verstanden. Aber jetzt hats klick gemacht. Stimmt folgendes? Der Konvergenzkreis sind alle z, für die gilt Mal schaun, ob ich jetzt weiter komm.... dann versteh ich nämlich auch, warum bei der Konvergenzradius |
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26.04.2007, 18:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist ok. |
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