minimaler Materialverbrauch |
| 26.04.2007, 10:11 | elfchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| minimaler Materialverbrauch Eine Boje aus Plastik soll ein Volumen von 306Pi besitzen. Diese Boje besteht aus einem Zylindermantel und wird oben und unten von einer Halbkugel bzw. einem Kegel begrenzt, wobei der Kegel eine Höhe hat, die dem 0.75 fachen des Zylinderradius entspricht. Wie groß sind Höhe und Radius des Zylinders zu wählen, damit der Materialverbrauch minmal wird? Kann mir wer helfen? also ich hätte mal aufgestellt MZyl + OHalbkugel + MKegel, das s in der Mantelform des Kegels kriege ich durch den Pytagoras weg und das h, ist ja 0.75r. Nur bleibt bei der Zylinderform ein h über, kann ich das eliminieren, indem ich die drei Volumina = 306Pi setze, das h ausrechne und dann in die Mantelfläche des Zylinders einsetze? Dann muss ich ja MZyl + OHalbkugel + MKegel differenzieren, Null setzen und r, h ausrechnen oder? Lg |
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| 26.04.2007, 10:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: minimaler Materialverbrauch Das sollte so funktionieren. 
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| 26.04.2007, 12:38 | elfchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: minimaler Materialverbrauch leider kommt da ein falsches ergebnis raus, 4,6... statt 3 
hat jemand einen anderen Lösungsvorschlag? |
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| 26.04.2007, 12:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: minimaler Materialverbrauch Ich bin für 5,8. 7,2 wäre aber auch nicht schlecht. 
Also mal Scherz beiseite. Schreibe deine Rechnung hier hin und wir werden sehen, wo du einen Fehler gemacht hast. |
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| 26.04.2007, 13:00 | elfchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: minimaler Materialverbrauch dann halt einsetzen, differenzieren, null setzen! EDIT: Latex verbessert, keine Zeilenschaltungen. (klarsoweit) |
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| 26.04.2007, 13:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: minimaler Materialverbrauch Soweit ok. |
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| 26.04.2007, 13:16 | elfchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: minimaler Materialverbrauch wenn ich differenziere, bekomme ich: Pi*r+7.85398*\sqrt{r²} -\frac{Pi*(459-r³)}{r²} und setze ich das dann Null, bekomme ich 4,67233 und das ist falsch?! |
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| 26.04.2007, 13:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: minimaler Materialverbrauch Schreibe erstmal den Ausdruck, bevor du differenzierst. Irgendwie sieht deine Ableitung ziemlich wüst aus. |
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| 26.04.2007, 13:35 | elfchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: minimaler Materialverbrauch das ist das differenzierte. den vorigen ausdruck siehst du oben! |
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| 26.04.2007, 13:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: minimaler Materialverbrauch Das stimmt nicht ganz. Ich sehe zum Beispiel nicht, was du stehen hast, nachdem du das h eingesetzt hast. Im differenzierten Ausdruck kommt von irgendwoher eine 7,85398, die es vorher nicht gab. Auch die Wurzel aus r² läßt mich die Stirne runzeln. |
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| 26.04.2007, 15:37 | martin-w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: minimaler Materialverbrauch
Ich denke schon hier steckt ein Fehler. So wie ich das sehe, hast du für die Höhe des Zylinders und die des Kegels beide Male h verwendet und dann auch dementsprechend gerechnet, anstatt für die Höhe des Kegels einzusetzen. //edit: Um dererlei vorzubeugen, am besten bei solchen Aufgaben mit vielen Indizes arbeiten. |
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| 27.04.2007, 10:34 | elfchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: minimaler Materialverbrauch danke! genau das war mein fehler! 
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