sin im komplexen |
26.04.2007, 15:36 | kp | Auf diesen Beitrag antworten » |
sin im komplexen habe hier eine aufgabe, bei der ich einfach keinen ansatz finde, ich hoffe, ihr könnt mir helfen zu zeigen: die funktion sin z (im gegensatz zur funktion exp(z) )nimmt jede komplexe zahl als wert an, und zwar unendlich oft als tipp gab es: setze und beachte, dass jede quadratische gleichung über C eine lösung in C besitzt versteh auch nach langem grübeln nicht, wie ich die aufgabe angehen soll und wie man den tipp benutzen muss wär dankbar für denkanstöße gruß |
||
26.04.2007, 15:39 | kp | Auf diesen Beitrag antworten » |
soll heißen e hoch iz |
||
26.04.2007, 15:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fang doch mit der Darstellung an, wobei rechts das von dir genannte eingesetzt wurde. Und jetzt denk nochmal über den Tipp nach... |
||
26.04.2007, 16:26 | kp | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für die schnelle antwort! dass heißt dann, dass diese gleichung eine lösung in C besitzt, also und , wenn ich jetzt das 2. weiter umforme, und wieder zurück ersetze, erhalte ich, dass mein sein muss, mit k aus Z und diese lösung aufgrund der periodizität vom sin unendlich oft erreicht wird stimmt das so? was mache ich denn mit dem ersten term? |
||
26.04.2007, 16:40 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht ordnest du mal deine Gedanken und erklärst, was du da gerade machst... Irgendwie klingt es so, als sprichst du über die Nullstellen von , also um . Hier geht es aber um für beliebige komplexe ... |
||
26.04.2007, 16:58 | kp | Auf diesen Beitrag antworten » |
sorry, war wohl etwas durcheinander geraten meine gedanken waren folgende: der tip besagt ja, dass jede quadratische gleichung über C in C eine Lösung besitzt, also muss ja auch die gleichung eine lösung haben, also müsste diese gleichung doch sein das ist sie, wenn sowohl als auch ist dann habe ich versucht, noch etwas umzuformen, mhh... ok, merk grad selber das meine umformungen quatsch waren... wie komm ich denn jetzt weiter? indem ich die lösungsmenge dieser gleichung bestimme? |
||
Anzeige | ||
|
||
26.04.2007, 17:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst zeigen, dass die Gleichung für jedes komplexe wenigstens eine komplexe Lösung hat. Denn für diese Lösung gilt dann auf jeden Fall , und die Rücksubstitution ergibt unendlich viele mit . |
||
26.04.2007, 17:44 | kp | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, ich denke das krieg ich hin, vielen dank für die hilfe!! |
||
26.04.2007, 22:56 | k.sinus | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich krieg es ab hier noch nicht ganz weiter... wie muss man denn jetzt vorgehen? reicht es wenn ich beide seiten quadriere und dann einfach sage: jede quadratische gleichung besitzt eine lösung und somit ein komplexe lösung w? |
||
26.04.2007, 23:26 | k.sinus | Auf diesen Beitrag antworten » |
mhhhh.. ich schätze mein ansatz wird falsch sein, sonst hätte man ja gleich nehmen können. es wird wohl irgendeinen vorteil haben es über i*sinh(iz) zu machen, aber ich seh leider nicht welchen... |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|