Umordnung von Potenzreihen |
26.04.2007, 18:22 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Umordnung von Potenzreihen Wir haben heute in der Vorlesung das Thema Umordnung von Potenzreihen um einen neuen Mittelpunkt wiederholt. War leider noch nie so richtig mein Lieblingsthema, deshalb hab ich nochmal ein paar Fragen. Es sei Potenzreihe mit Mittelpunkt . Diese soll auf umgeordnet. werden.- Dann war der erste Ansatz Was rechtfertigt denn dieses reinschmuggeln des ??? Kann ich das einfach machen, weil es innerhalb des Konvergenzkreises liegt? Ich kann ja doch Potenzreihen eh nur auf einen neuen Mittelpunkt umordnen, wenn der innerhalb des Konvergenzkreises des alten liegt, oder??? Wie es dann weiter geht ist mir klar... Cauchyprodukt und binomischer Lehrsatz. Letzte Frage: Sei gleiche Potenzreihe wie oben, nur . Warum gilt dann ??? Ist das nur bei Potenzreihen mit Mittelpunkt unendlich so? Standardmäßig??? Vielen Dank für eure Antworten |
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26.04.2007, 23:44 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Umordung von Potenzreihen
Wenn da noch ein Plus stehen würde, macht es Sinn: Das wäre erstmal umzuformen. Grüße Abakus |
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29.04.2007, 13:45 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Umordung von Potenzreihen
@Abakus: Danke für deine Antwort. Ich habe es gesehen - war ein Fehler von mir, natürlich muss da noch ein Plus stehen. Dann ist auch der nächste Schritt sinnvoll Was ist aber mit dieser Frage??? Dann das ganze mal an einem Beispiel. Ich soll die Funktion in Potenzreihen entwickeln, einmal um und dann um . Die Potenzreihe mit Konvergenzradius größer Null ist doch die Taylorreihe von mit Entwicklungspunkt . Also gilt doch für den Koeffizienten Dies habe ich mal gemacht. Die n-te Ableitung lautet doch Dann ist Also insgesamt Also lautet die Potenzreihe doch Ist das richtig??? Wie kann ich die Funktion nun um den Mittelpunkt entwickeln??? Umordnen??? Der gleiche Trick wie oben mit dem reinschmuggeln??? Danke für eure Hilfe |
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30.04.2007, 14:33 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Umordung von Potenzreihen Hi! Muss den Beitrag leider nochmal pushen - hab nochmal nachgeschlagen, aber kein Beispiel gefunden für Potenzreihen mit Entwicklungspunkt unendlich. Hab nämlich nochmal nachgerechnet, dass die von mir angegebene Potenzreihe den Konvergenzradius hat, und somit für konvergiert, und für divergiert. ISt es dann beim Mittelpunkt unendlich genau umgekehrt, dass heißt für divergent und so fort??? Würde mich über Antwort von euch freuen |
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01.05.2007, 19:19 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Umordung von Potenzreihen
Also der Konvergenzradius ist schon reell oder unendlich, aber nicht i. Bei der Entwicklung um Unendlich muss ich passen, weil es neu für mich ist. Was soll da konkret der Sinn bzw. die Vorstellung hinter sein ? Grüße Abakus |
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02.05.2007, 18:30 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Umordung von Potenzreihen Hi! Trotzdem danke für deine Bemühung. Hab irgendwie echt schon so viel darüber nachlesen wollen, aber leider steht in der Literatur auch meistens nur ein Beispiel mit Mittelpunkt Null Nun, mit dem Konvergenzradius ist klar, dass das nicht stimmt - weil bei komplexen Zahlen gibt es keine Ordnungsrelation Wie könnte man denn sonst geschickt den Konvergenzradius ausrechnen??? Da gehe ich doch nach der Formel Mmhh, da kommt dann aber nicht das richtige raus??? Wo könnte der Fehler sein? Soll ich mit Beträgen operieren??? Edit: Sorry, übersehen. Danke |
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02.05.2007, 20:20 | jol2040 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei dem an muss |an| stehen. Also ich denk mal nicht, dass das das Problem behebt, aber vielleicht hilfts ja |
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02.05.2007, 22:41 | McCauchy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann es sein, dass du oben die Fakultät vergisst? Da müsste es eigentlich wieder stimmen http://www.civforum.de/images/smilies/weisswas.gif |
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03.05.2007, 17:35 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@jol2040: Hab es gesehen und geändert. Danke @McCauchy: Nein, die Koeffizienten der Taylorreihe ergeben sich doch durch Und weil kürzt sich das ganze beim Einsetzen weg. Da liegt der Fehler bestimmt nicht. |
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