Umordnung von Potenzreihen

Neue Frage »

vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
Umordnung von Potenzreihen
Hi!

Wir haben heute in der Vorlesung das Thema Umordnung von Potenzreihen um einen neuen Mittelpunkt wiederholt. War leider noch nie so richtig mein Lieblingsthema, deshalb hab ich nochmal ein paar Fragen.

Es sei Potenzreihe mit Mittelpunkt . Diese soll auf umgeordnet. werden.- Dann war der erste Ansatz



Was rechtfertigt denn dieses reinschmuggeln des ??? Kann ich das einfach machen, weil es innerhalb des Konvergenzkreises liegt? Ich kann ja doch Potenzreihen eh nur auf einen neuen Mittelpunkt umordnen, wenn der innerhalb des Konvergenzkreises des alten liegt, oder???
Wie es dann weiter geht ist mir klar... Cauchyprodukt und binomischer Lehrsatz.
Letzte Frage: Sei gleiche Potenzreihe wie oben, nur . Warum gilt dann

??? Ist das nur bei Potenzreihen mit Mittelpunkt unendlich so? Standardmäßig???

Vielen Dank für eure Antworten Wink
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umordung von Potenzreihen
Zitat:
Original von vektorraum
Wir haben heute in der Vorlesung das Thema Umordnung von Potenzreihen um einen neuen Mittelpunkt wiederholt. War leider noch nie so richtig mein Lieblingsthema, deshalb hab ich nochmal ein paar Fragen.

Es sei Potenzreihe mit Mittelpunkt . Diese soll auf umgeordnet. werden.- Dann war der erste Ansatz



Was rechtfertigt denn dieses reinschmuggeln des ???


Wenn da noch ein Plus stehen würde, macht es Sinn:



Das wäre erstmal umzuformen.

Grüße Abakus smile
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umordung von Potenzreihen
Zitat:
Original von vektorraum
Letzte Frage: Sei gleiche Potenzreihe wie oben, nur . Warum gilt dann

??? Ist das nur bei Potenzreihen mit Mittelpunkt unendlich so? Standardmäßig???

Vielen Dank für eure Antworten Wink


@Abakus: Danke für deine Antwort. Ich habe es gesehen - war ein Fehler von mir, natürlich muss da noch ein Plus stehen. Dann ist auch der nächste Schritt sinnvoll Augenzwinkern

Was ist aber mit dieser Frage???

Dann das ganze mal an einem Beispiel. Ich soll die Funktion in Potenzreihen entwickeln, einmal um und dann um . Die Potenzreihe mit Konvergenzradius größer Null ist doch die Taylorreihe von mit Entwicklungspunkt . Also gilt doch für den Koeffizienten



Dies habe ich mal gemacht. Die n-te Ableitung lautet doch



Dann ist

Also insgesamt

Also lautet die Potenzreihe doch

Ist das richtig??? Wie kann ich die Funktion nun um den Mittelpunkt entwickeln??? Umordnen??? Der gleiche Trick wie oben mit dem reinschmuggeln???

Danke für eure Hilfe Wink
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umordung von Potenzreihen
Hi!

Muss den Beitrag leider nochmal pushen - hab nochmal nachgeschlagen, aber kein Beispiel gefunden für Potenzreihen mit Entwicklungspunkt unendlich. Hab nämlich nochmal nachgerechnet, dass die von mir angegebene Potenzreihe den Konvergenzradius hat, und somit für konvergiert, und für divergiert. ISt es dann beim Mittelpunkt unendlich genau umgekehrt, dass heißt für divergent und so fort???

Würde mich über Antwort von euch freuen Wink
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umordung von Potenzreihen
Zitat:
Original von vektorraum
Hi!

Muss den Beitrag leider nochmal pushen - hab nochmal nachgeschlagen, aber kein Beispiel gefunden für Potenzreihen mit Entwicklungspunkt unendlich. Hab nämlich nochmal nachgerechnet, dass die von mir angegebene Potenzreihe den Konvergenzradius hat, und somit für konvergiert, und für divergiert. ISt es dann beim Mittelpunkt unendlich genau umgekehrt, dass heißt für divergent und so fort???


Also der Konvergenzradius ist schon reell oder unendlich, aber nicht i.

Bei der Entwicklung um Unendlich muss ich passen, weil es neu für mich ist. Was soll da konkret der Sinn bzw. die Vorstellung hinter sein ?

Grüße Abakus smile
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umordung von Potenzreihen
Hi!

Trotzdem danke für deine Bemühung. Hab irgendwie echt schon so viel darüber nachlesen wollen, aber leider steht in der Literatur auch meistens nur ein Beispiel mit Mittelpunkt Null traurig

Nun, mit dem Konvergenzradius ist klar, dass das nicht stimmt - weil bei komplexen Zahlen gibt es keine Ordnungsrelation Hammer

Wie könnte man denn sonst geschickt den Konvergenzradius ausrechnen??? Da gehe ich doch nach der Formel



Mmhh, da kommt dann aber nicht das richtige raus???

Wo könnte der Fehler sein? Soll ich mit Beträgen operieren???

Edit: Sorry, übersehen. Danke Freude
 
 
jol2040 Auf diesen Beitrag antworten »

bei dem an muss |an| stehen. Also ich denk mal nicht, dass das das Problem behebt, aber vielleicht hilfts ja
McCauchy Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass du oben die Fakultät vergisst? Da müsste es eigentlich wieder stimmen http://www.civforum.de/images/smilies/weisswas.gif
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

@jol2040: Hab es gesehen und geändert. Danke Augenzwinkern

@McCauchy: Nein, die Koeffizienten der Taylorreihe ergeben sich doch durch



Und weil kürzt sich das ganze beim Einsetzen weg. Da liegt der Fehler bestimmt nicht.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »