Trapez, Sinus- und Kosinussatz

26.04.2007, 19:32

sabrina91

Trapez, Sinus- und Kosinussatz

Hallo,

ich hoffe, einer von euch kann mir am besten heute noch helfen.

Ich habe ein Trapez, a und c sind parallel.
Gegeben:
a= 80
b= 50
c= 24
d=34

Gesucht sind e, f, alpha, beta, gamma und delta.

Ich bräuchte eigentlich nur einen Denkanstoß wie ich auf e oder f komme, mit den Winkeln komme ich dann wieder selbst klar.

Sinussatz fällt hier ja weg, da kein Winkel gegeben ist, aber wie verwende ich den Kosinussatz?!
Mir ist auch klar, dass man das Trapez in 2 Dreiecke unterteilen kann, aber momentan stehe ich echt auf der Leitung. verwirrt

Liebe Grüße,
Sabrina

26.04.2007, 19:54

cst

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RE: Trapez, Sinus- und Kosinussatz
Für $\begin{eqnarray*} f^2 \end{eqnarray*}$ kannst du zweimal den Kosinussatz aufstellen (im Dreieck ABD und im Dreieck BCD), die setzt du dann gleich. Dito für die andere Diagonale $\begin{eqnarray*} e^2 \end{eqnarray*}$ . $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \delta \end{eqnarray*}$ ergänzen sich zu 180°, genau wie $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \delta = 180° - \alpha~\rightarrow~\cos \delta = \cos(180°-\alpha) = -\cos \alpha \end{eqnarray*}$
analog für $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ . Dann hast du 2 Gleichungen mit den beiden Unbekannten $\begin{eqnarray*} \cos \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cos \beta \end{eqnarray*}$ . --> LGS lösen.

26.04.2007, 19:56

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Lasst Skizzen sprechen:

26.04.2007, 20:13

sabrina91

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Vielen Dank schon mal für die Antworten!

Die Skizze habe ich leider nicht verstanden. unglücklich

Ich habe jetzt so gerechnet:
f²=c²+b²-2bc*cos gamma
f²=a²+d²-2ad*cos alpha

danach gleichgesetzt und umgeformt:
cos alpha= cos gamma * 676 / 2116

mit e das selbe, da ist zum schluss das rausgekommen:
cos delta= cos beta * 900 / 81

So, und jetzt kapiere ich schon wieder nichts mehr... Wie geht das mit alpha und delta?

26.04.2007, 20:19

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Zitat:

Original von sabrina91
Die Skizze habe ich leider nicht verstanden. unglücklich

Dann muss ich eben mit dem Holzhammer die Augen öffnen:

$\begin{eqnarray*} EBCD \end{eqnarray*}$ ist ein Parallelogramm, also ist $\begin{eqnarray*} |AE| = |AB|-|EB| = |AB| - |CD| = 80 - 24 = 56 \end{eqnarray*}$ .

Vom Dreieck $\begin{eqnarray*} ADE \end{eqnarray*}$ kennst du jetzt alle drei Seiten ... Immer noch nichts???

26.04.2007, 20:25

sabrina91

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Zitat:

Original von Arthur Dent

$\begin{eqnarray*} EBCD \end{eqnarray*}$ ist ein Parallelogramm, also ist $\begin{eqnarray*} |AE| = |AB|-|EB| = |AB| - |CD| = 80 - 24 = 56 \end{eqnarray*}$ .

Vom Dreieck $\begin{eqnarray*} ADE \end{eqnarray*}$ kennst du jetzt alle drei Seiten ... Immer noch nichts???

Ah, okay, das habe ich jetzt kapiert,
ABER: die Trapeze, die wir bisher kennengelernt haben, hatten die Diagonale e immer vom Punkt D zu B
und f von A zu C traurig