Pascalsches Dreieck OHNE Binomialkoeffizienten

26.04.2007, 20:33	Studentin	Auf diesen Beitrag antworten »
Pascalsches Dreieck OHNE Binomialkoeffizienten Hallo! Ich schreibe grade eine Arbeit über das Pascalsche Dreieck und hab auch schon einiges an Büchern ausgeliehen. Mein Problem ist folgendes: Ich soll das Pascalsche Dreieck rekursiv definieren, OHNE Binomialkoeffizienten, weiß aber nicht, wie das gehen soll. Ich habe auch in keinem Buch etwas dazu gefunden. Dazu kommt, dass eine Formel entstehen muss, da ich später beweisen soll, dass diese Definition die selben Ergebnisse liefert wie eine Definition über Binomialkoeffizienten. Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte!
26.04.2007, 22:10	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Pascalsche Dreieck entsteht dadurch, dass man zwei benachbarte Zahlen addiert, und so die Zahl darunter erhält, am Rand bleibt immer eine 1, da diese keinen Nachbarn hat. Ich denke mal, dass ist gemeint, das kann man auch formal aufschreiben... mfG 20
26.04.2007, 22:16	Studentin	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort! Kannst du mir denn auch sagen, wie das formal aussieht? Die Konstruktionsvorschrift kannte ich leider schon, aber ich kann das irgendwie nicht umsetzen!
26.04.2007, 22:40	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Du baust dir irgendeine Zahlenfolge $\begin{eqnarray} a_m^n \end{eqnarray}$ wobei n die n-te Zeile des Pascalschen Dreiecks ist und m der m-te Wert in der Zeile. Dann setzt du $\begin{eqnarray} a_1^n = a_n^n = 1 \end{eqnarray}$ für alle n. Also die äußeren haben immer eine 1. Und für alle anderen gilt das addieren der oben liegenden: $\begin{eqnarray} a_m^{n+1} = a_{m-1}^n + a_{m}^n \end{eqnarray}$ Sollte so ungefähr passen
01.05.2007, 22:23	Studentin	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die aufschlussreiche Antwort! Du hast mir sehr geholfen! Kann mir auch jemand sagen, ob es dazu Literatur gibt? Ach ja, ich haben ein Buch zu rekursiven Funktionen gefunden, in dem es ein Kapitel mit dem Thema "Partiell rekursive Funktionen" gibt. Ist das auch eine?
02.05.2007, 19:03	Studentin	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, ich habe jetzt folgende Definition erstellt: $\begin{eqnarray} a_{i,j}=1 \end{eqnarray}$ , für $\begin{eqnarray} j=1 \wedge a_{i,j}=a_{(i-1)j}+a_{(i-1)(j-1)} \end{eqnarray}$ , wobei i für die Zeilennummer und j für die Spaltennummer steht. Das Ganze beruht auf einer Matrix, die in folgender Form angeordnet ist: $\begin{eqnarray} \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & ...\\ 1 & 1 & 0 & ... \\ 1 & 2 & 1 & ...\\ . & . & . & ... \end{matrix} \end{eqnarray}$ . Ich weiß leider noch nicht, wie ich die "Nullen" aus der ersten Zeile mit in die Definition bekomme! Außerdem soll ich jetzt beweisen, dass dieses Pascalsche Dreieck identisch zu dem Pascalschen Dreieck mit Binomialkoeffizienten ist. Wie mach ich denn das nun wieder??? Wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte!!!
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