Normalengleichung der Ebene die durch Punkt geht

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SiS Auf diesen Beitrag antworten »
Normalengleichung der Ebene die durch Punkt geht
Also... irgendwie scheine ich grad ein Brett vorm Kopf zu haben. Hoffe mir kann jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen:

Ermittle eine Normalenform der Ebene, die durch den Punkt A verläuft und den Normalenvektor n hat! Bestimme die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen! Hat die Ebene eine besondere Lage?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalengleichung der Ebene die durch Punkt geht
Du stellst die Ebenengleichung auf, dazu brauchst einen Punkt, der auf der Ebene drauf liegt und die Richtung, die im rechten Winkel auf die Ebene steht (=Normalvektor). Und dann setzt in folgende Formel ein:

Normalvektor * X = Normalvektor * PUnkt

Dann stellst dir die Koordinatenachsen auf. Das sind Geraden.
Für die Geradengleichung brauchst du einen PUnkt, der auf der Gerade oben liegt und den Richtungsvektor der Gerade:

x-Achse:

P = (0/0/0) oder Q(10/0/0) oder R ( - 12, 75 /0) usw....

Und die Richtung ist: (1/0/0) ....und der Vektor bedeutet: 1 cm nach rechts, 0 cm nach vor, 0 cm hinauf....und der gibt daher dann genau die Richtung der x-Achse an.....

Die Geradengleichung lautet:

X = Punkt + t * Richtungsvektor

X ist irgendein beliebiger Punkt, den du dir berechnen kannst. X hat die Koordinaten X (x/y/z)

x-Achse: X = (0/0/0) + t * (1/0/0)

dann gilt für die x-Koordinate x = 0 + t
für die y-Koordinate y = 0
und für die z-Koordinate z = 0

das setzt dann für x, y und z in die Ebenengleichung ein und erhältst den Schnittpunkt.

lg kiki
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalengleichung der Ebene die durch Punkt geht
Zitat:
Original von kikira
:

x-Achse:

P = (0/0/0) oder Q(10/0/0) oder R ( - 12, 75 /0) usw....

Und die Richtung ist: (1/0/0) ....und der Vektor bedeutet: 1 cm nach rechts, 0 cm nach vor, 0 cm hinauf....und der gibt daher dann genau die Richtung der x-Achse an.....

lg kiki



Ist doch 1 nach vorne, 0 nach rechts 0 nach oben oder ??
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalengleichung der Ebene die durch Punkt geht
ja, stimmt.....sorry...die x-Achse ist die, die auf einen zukommt.

lg kiki
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Die Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen nennt man Spurpunkte, Sx, Sy, Sz.

Man kann einen leichteren Weg als den von kikira einschlagen. Dazu bringt man in der Normalform der Ebenengleichung die rechte Seite auf 1 (Achsenabschnittsform). Die Kehrwerte der Koeffizienten bei x, y, z liefern zugleich alle 3 Spurpunkte.

Beispiel:

4x - 2y + 5z = 40 |:40

x/10 - y/20 + z/8 = 1

Sx(10|0|0); Sy(0|-20|0); Sz(0|0|8)

Gr
mYthos
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