2 ableitungen gesucht

14.12.2004, 21:49	koschi	Auf diesen Beitrag antworten »
2 ableitungen gesucht hi leutz ich muss folgendes wissen, also die ableitungen: f(x) = arctan x --> f'(x) ? f(x) = Arsinh x --> f'(x) ? wenns geht bitte mit erklärung thx in advance alex
14.12.2004, 21:52	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Herleitung verwende $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} \end{eqnarray}$
14.12.2004, 22:05	koschi	Auf diesen Beitrag antworten »
dara hab ich auch schon gedacht arctan ist ja die umkehrfunktion von tan, also tan^-1 aber irgendwie bekomm ich das nicht gebacken, mein kopf ist im moment ziemlich am ende ^^ tan abgeleitet ist doch 1/(cos^2x) oder ? und der kehrwert davon ist doch dann cos^2x, d.h. ich müsste das ableiten aber irgendwie glaub ich das ich grad aufm flaschen dampfer bin. tut mir echt leid wenn ich so viel frage, aber ich glaub manchmal ich platze schonmal viiieeelen dank
14.12.2004, 23:43	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=arctan(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{d(arctan(x))}{dx}=\frac{1}{\frac{dx}{d(arctan(x))}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g'(arctan(x))=\frac{dx}{d(arctan(x))} \end{eqnarray}$ Jetzt substituierst mit z=arctan(x) $\begin{eqnarray} g'(z)=\frac{d(tan(z))}{dz}=\frac{d(\frac{sin(z)}{cos(z)})}{dz}=1-sin(z)\cdot \frac{sin(z)}{cos^{2}(z)}=1-tan^{2}(z) \end{eqnarray}$ Das löst, dann tust rücksubstituieren und dann 1/g'(arctan(x)) guats nächtle Edit: für (tan(z))' verwende Multiplikationssatz der Differenzialrechnung (vu)'=v'u+v*u' (Ich habs oben eh hingeschrieben)!

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