Ableitung cosinus und sinus sowie Ableitung von ^3 gleichungen |
15.12.2004, 11:50 | doriarm | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ableitung cosinus und sinus sowie Ableitung von ^3 gleichungen 1. Warum ist die Ableitung von sin(4x) = 4*cos(4x) ? Mir will nicht in den Kopf warum ich da erst noch die 4 vorschreiben muss, obwohl in meinem ach so tollen Matheskript steht: Erste Ableitung von sin(x) ist cos(x). Da steht nix davon dass ich die Ableitung mit dem Faktor vor dem x noch mal nehmen muss. Bitte helft mir! 2. Angenommen ich habe die gleichung f´(x)=(2x+1)^3... Ich würde jetzt in meiner stumpfen regelinterpretierung sagen. f´(x)=3(2x+1)^2...aaaaaber:in der Lösung in meinem supi skript steht was von: f´(x)=3*2(2x+1)^2...Warum also muss ich die 2 (kommt die vom 2x??) noch mit berücksichtigen? hab ich die regel falsch verstanden: Ich hol den Exponenten runter und schreib ihn als Faktor vor die Basis während ich vom Exponenten 1 abziehe? ich hoffe mal ihr wisst was ich meine...bin noch nich so geübt darin mathematische verhältnisse in wort und text darzustellen..... Wart auf eure antwort. mfg Doriarm |
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15.12.2004, 12:07 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ableitung cosinus und sinus sowie Ableitung von ^3 gleichungen Also: Sobald x in einer Klammer steht und die Klammer eine Hochzahl hat, musst du Kettenregel anwenden und die geht so: f(x) = sqrt(5 - x²) zuerst die Wurzel umschreiben in eine gebrochene Hochzahl umschreiben: f(x) = (5 - x²)^(1/2) f'(x) = Hochzahl nach vor multiplizieren, dann Klammer abschreiben, dann Hochzahl um 1 verringern und dann mal der inneren Ableitung (ableiten, was in der Klammer steht) daher: f'(x) = 1/2 * (5 - x²)^(-1/2) * (-2x) dann wieder umformen und vereinfachen und fertig 2. Sinus, Cosinus und Tangens ableiten: Sobald beim Winkel was dabei steht, geht das folgendermaßen: f(x) = sin(3x²) f'(x) = sinus ableiten, Winkel dazuschreiben, und dann mal dem abgeleiteten Winkel daher: f'(x) = cos(3x²) * (6x) f'(x) = 6x * cos(3x²) wenn da steht: f(x) = sin³(x) dann bedeutet das soviel wie: f(x) = (sinx)³ und da dann wieder x in einer Klammer steht und die Klammer eine Hochzahl hat, musst wieder Kettenregel anwenden: f'(x) = 3 * (sinx) * (cosx) alles klar? lg kiki |
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15.12.2004, 12:12 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ableitung cosinus und sinus sowie Ableitung von ^3 gleichungen Zusatz: Deine Ableitungsregel geht nur, solang nicht folgendes steht: 1. x im Nenner - denn dann musst zuerst das x mit einer Minushochzahl in den Zähler bringen und dann kannst normal ableiten 2. sobald x unter der Wurzel steht - dann musst die Wurzel in gebrochene Hochzahl umschreiben 3. sobald x in einer Klammer mit Hochzahl - dann musst Kettenregel anwenden 4. sobald x mal x - dann musst Produktregel anwenden 5. sobald x durch x - dann musst Quotientenregel anwenden 6. eigene Ableitung bei sinus, cosinus und tangens (eigentlich ist das auch die Kettenregel....aber egal...jetzt weißt ja, wies geht) 7. eigene Ableitung bei e^x, bei ln, bei log, bei Zahl^x Aber soviel ich verstanden hab, seid ihr noch nicht allzu weit und daher kennst du Punkt 4 - 7 noch nicht....außer eben die Winkelfunktionen... lg kiki |
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15.12.2004, 12:19 | doriarm | Auf diesen Beitrag antworten » |
schankedön! wohooo! dankeschön! fein dass es noch leute gibt die mathe einigermaßen verständlich in schriftlicher form rüberbringen können! thx a lot. mfg! Doriarm |
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26.02.2008, 19:25 | Sia | Auf diesen Beitrag antworten » |
also, es gibt beim Ableiten von Funktionen verschiedene Regeln. z.B. die Produktregel: f(x)= sin(x) * cos(x) dann sind das ja 2 verschiedene Funktionen.. Die eine benennst du mit u und die andre mit v: sin(x) = u ; cos(x) = v Wenn du dir das so vorstellst kannst du verschiedene Regeln anwenden, z.B. für das obere beispiel die produktregel: für f(x)= u*v gilt: f'(x)= u' * v + u * v' So gibts es auch für Brüche eine Regel und für Verkettungen von funktionen (Nach einer Verketung hattest du in 1. gefragt) für Brüche: f(x)= u/v f'(x)= (u'*v - u*v') / v² Verkettungen: f(x)= u ( v(x) ) f'(x)= u' ( v(x) ) * v'(x) das dürfte dir in so ziemlich jeder Situation weiterhelfen |
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26.01.2009, 13:35 | TeeJot | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ist bei der Ableitung von (sinx)^3 nicht ein Fehler? Müsste es nicht heißen: 3*(sinx)^2 * cosx Mir fehlt das ^2 bei der Ableitung des Klammerausdruckes. 4. Post ganz unten! Danke! |
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26.01.2009, 13:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Fehler steht zwar im 2. Post, aber sonst gut aufgepaßt. |
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