Ableitung cosinus und sinus sowie Ableitung von ^3 gleichungen

Neue Frage »

doriarm Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung cosinus und sinus sowie Ableitung von ^3 gleichungen
moin moin erstmal. also vorweg: in mathe bin ich keine leuchte und auch auf die gefahr hin mich hier lächerlich zu machen Augenzwinkern hab ich ein paar (wahrscheinlich simple) fragen:

1. Warum ist die Ableitung von sin(4x) = 4*cos(4x) ? Mir will nicht in den Kopf warum ich da erst noch die 4 vorschreiben muss, obwohl in meinem ach so tollen Matheskript steht: Erste Ableitung von sin(x) ist cos(x). Da steht nix davon dass ich die Ableitung mit dem Faktor vor dem x noch mal nehmen muss. Bitte helft mir!

2. Angenommen ich habe die gleichung f´(x)=(2x+1)^3...
Ich würde jetzt in meiner stumpfen regelinterpretierung sagen. f´(x)=3(2x+1)^2...aaaaaber:in der Lösung in meinem supi skript steht was von: f´(x)=3*2(2x+1)^2...Warum also muss ich die 2 (kommt die vom 2x??) noch mit berücksichtigen? hab ich die regel falsch verstanden: Ich hol den Exponenten runter und schreib ihn als Faktor vor die Basis während ich vom Exponenten 1 abziehe? ich hoffe mal ihr wisst was ich meine...bin noch nich so geübt darin mathematische verhältnisse in wort und text darzustellen.....

Wart auf eure antwort.

mfg Doriarm
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung cosinus und sinus sowie Ableitung von ^3 gleichungen
Also:

Sobald x in einer Klammer steht und die Klammer eine Hochzahl hat, musst du Kettenregel anwenden und die geht so:

f(x) = sqrt(5 - x²)
zuerst die Wurzel umschreiben in eine gebrochene Hochzahl umschreiben:
f(x) = (5 - x²)^(1/2)

f'(x) = Hochzahl nach vor multiplizieren, dann Klammer abschreiben, dann Hochzahl um 1 verringern und dann mal der inneren Ableitung (ableiten, was in der Klammer steht)

daher:

f'(x) = 1/2 * (5 - x²)^(-1/2) * (-2x)

dann wieder umformen und vereinfachen und fertig


2. Sinus, Cosinus und Tangens ableiten:

Sobald beim Winkel was dabei steht, geht das folgendermaßen:

f(x) = sin(3x²)

f'(x) = sinus ableiten, Winkel dazuschreiben, und dann mal dem abgeleiteten Winkel

daher:

f'(x) = cos(3x²) * (6x)
f'(x) = 6x * cos(3x²)

wenn da steht:

f(x) = sin³(x)
dann bedeutet das soviel wie:

f(x) = (sinx)³

und da dann wieder x in einer Klammer steht und die Klammer eine Hochzahl hat, musst wieder Kettenregel anwenden:

f'(x) = 3 * (sinx) * (cosx)

alles klar?

lg kiki
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung cosinus und sinus sowie Ableitung von ^3 gleichungen
Zusatz:

Deine Ableitungsregel geht nur, solang nicht folgendes steht:

1. x im Nenner - denn dann musst zuerst das x mit einer Minushochzahl in den Zähler bringen und dann kannst normal ableiten

2. sobald x unter der Wurzel steht - dann musst die Wurzel in gebrochene Hochzahl umschreiben

3. sobald x in einer Klammer mit Hochzahl - dann musst Kettenregel anwenden

4. sobald x mal x - dann musst Produktregel anwenden

5. sobald x durch x - dann musst Quotientenregel anwenden

6. eigene Ableitung bei sinus, cosinus und tangens (eigentlich ist das auch die Kettenregel....aber egal...jetzt weißt ja, wies geht)

7. eigene Ableitung bei e^x, bei ln, bei log, bei Zahl^x

Aber soviel ich verstanden hab, seid ihr noch nicht allzu weit und daher kennst du Punkt 4 - 7 noch nicht....außer eben die Winkelfunktionen...

lg kiki
doriarm Auf diesen Beitrag antworten »
schankedön!
wohooo! dankeschön! fein dass es noch leute gibt die mathe einigermaßen verständlich in schriftlicher form rüberbringen können! thx a lot.

mfg!


Doriarm
Sia Auf diesen Beitrag antworten »

also, es gibt beim Ableiten von Funktionen verschiedene Regeln.

z.B. die Produktregel:

f(x)= sin(x) * cos(x) dann sind das ja 2 verschiedene Funktionen.. Die eine benennst du mit u und die andre mit v: sin(x) = u ; cos(x) = v

Wenn du dir das so vorstellst kannst du verschiedene Regeln anwenden, z.B. für das obere beispiel die produktregel:

für f(x)= u*v gilt:

f'(x)= u' * v + u * v'

So gibts es auch für Brüche eine Regel und für Verkettungen von funktionen (Nach einer Verketung hattest du in 1. gefragt)

für Brüche:
f(x)= u/v
f'(x)= (u'*v - u*v') / v²

Verkettungen:
f(x)= u ( v(x) )
f'(x)= u' ( v(x) ) * v'(x)


das dürfte dir in so ziemlich jeder Situation weiterhelfen
TeeJot Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ist bei der Ableitung von (sinx)^3 nicht ein Fehler?

Müsste es nicht heißen: 3*(sinx)^2 * cosx

Mir fehlt das ^2 bei der Ableitung des Klammerausdruckes. 4. Post ganz unten!

Danke!
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Fehler steht zwar im 2. Post, aber sonst gut aufgepaßt. Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »