Wert einer Reihe

15.12.2004, 14:31	Em'A'Ce	Auf diesen Beitrag antworten »
Wert einer Reihe Aloa! Ich komme hier gerade bei einer Aufgabe nicht weiter, weil ich keinerlei Ahnung habe, wie ich da herangehen sollte: Bestimmen sie den Wert der Reihe: $\begin{eqnarray} \sum_{n\geq0}~\frac{(-1)^n}{2^n} \end{eqnarray}$ Ich würde ja jetzt sagen, dass ich sowas noch nie gemacht habe, aber ich glaube nicht, dass ich dann dafür Punkte bekomme. Kann mir einer weiterhelfen?
15.12.2004, 17:55	Ollli	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert einer Reihe Aus $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-x} = \sum_{k=0}^n~ x^{k} \end{eqnarray}$ folgt durch Substitution y=-x $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+y}=\sum_{k=0}^n~ (-1)^{k} y^{k} \end{eqnarray}$ und somit 2/3 als Ergebnis.
15.12.2004, 18:27	martn	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht schlehct, wahrlich nicht schlecht. Hab n ähnliches Problem. Gleiche Aufgabenstellung andere Reihe. $\begin{eqnarray} \sum_{n\geq1}^{\infty}~ \frac{1}{4n^{2}-1} \end{eqnarray}$ Hast du hier vielleicht auch eine clevere Substitutiosidee? Als Tipp wurde uns gegeben die Summanden als Differenz zu schreiben. Hab aber grad echt n brett vorm kopf.
16.12.2004, 13:23	Ollli	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\frac{1}{2n-1} +\frac{1}{2n+1})1/2 \end{eqnarray*}$ ist die Partialbruchzerlegung. Dies ist eine Teleskopsumme. Das Ergebnis ist 1/2.

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