Vierecksungleichung einer Metrik |
| 15.12.2004, 15:21 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vierecksungleichung einer Metrik Ich soll die Vierecksungleichung für eine Metrik beweisen, hab aber keine blassen Schimmer, wie das gehen soll! |d(x,y)-d(u,v)| < d(x,u) + d(y,v) |
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| 16.04.2005, 20:39 | Prof. Steffen | Auf diesen Beitrag antworten » |
|d(x,y) - d(u,v)| d d(x,u) + d(y,v) Es gilt: d(x,y) d d(x,u) + d(u,v) + d(v,y) Also: d(x,y) - d(u,v) d d(x,u) + d(v,y). (1) Es gilt außerdem: d(u,v) d d(u,x) + d(x,y) + d(y,v) Also: d(u,v) - d(x,y) d d(u,x) + d(y,v). (2) (1) und (2) ergeben die Behauptung 
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| 16.04.2005, 20:41 | korrektur | Auf diesen Beitrag antworten » |
das soll natürlich so aussehen: |d(x,y) - d(u,v)| <= d(x,u) + d(y,v) Es gilt: d(x,y) <= d(x,u) + d(u,v) + d(v,y) Also: d(x,y) - d(u,v) <= d(x,u) + d(v,y). (1) Es gilt außerdem: d(u,v) <= d(u,x) + d(x,y) + d(y,v) Also: d(u,v) - d(x,y) <= d(u,x) + d(y,v). (2) |
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| 17.04.2005, 00:36 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
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