Netz <-> Teilnetz |
| 27.04.2007, 11:47 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Netz <-> Teilnetz Jedes Teilnetz eines konstanten Netzes ist konvergent gegen des selben Grenzwert. Muss es nicht allgemeiner heißen: Jedes Teilnetz eines konvergenten Netzes ist konvergent gegen des selben Grenzwert. |
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| 27.04.2007, 12:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von welchen Netzen sprichst du hier? Und welcher Topologie darauf, wenn du von Konvergenz sprichst? Alles sehr rätselhaft... 
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| 27.04.2007, 12:25 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keine bestimmte Topologie. Ganz allgemein. |
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| 27.04.2007, 12:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das beantwortet meine Frage nach dem Begriff "Netz" aber nicht. Oder sprichst du von allgemeinen topologischen Räumen? |
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| 27.04.2007, 12:37 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich spreche von Topologischen Räumen. Ich wusste nicht, das es den Begriff auch noch anderswo gibt |
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| 27.04.2007, 13:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sowas vielleicht? http://de.wikipedia.org/wiki/Netz_%28Topologie%29 Dann sag das doch gleich. |
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| 27.04.2007, 13:49 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja! Und muss es oben nun konvergent statt konstant heißen? |
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| 27.04.2007, 13:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, sieht so aus. Ich wüsste jetzt auch gar nicht, was das konstant bedeuten soll.
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| 27.04.2007, 14:11 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würd sagen das einfach alle netzglieder gleich sind. ich meine dann ist die aussage ja mit sicherheit richtig. die frage ist nur ob man das allgemein auf konvergente Netz übertragen kann |
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| 27.04.2007, 17:57 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da wäre ich vorsichtig. Nimm einen nichttrivialen topologischen Raum mit der indiskreten Topologie. Dann konvergiert dein Netz gegen alle Punkte gleichzeitig 
.Grüße Abakus 
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| 28.04.2007, 09:35 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst Du und der Beweis ist völlig trivial. Wenn ein Netz gegen x konvergiert, so auch jedes Teilnetz. |
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| 28.04.2007, 17:10 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn die Formulierung genau bedeuten ? Die Grenzwerte sind ja nicht eindeutig bestimmt (s.o.). Zudem kann das Teilnetz ja gegen Grenzwerte konvergieren, gegen die das Netz nicht konvergiert. Präzisiere bitte mal, was du meinst. Grüße Abakus
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| 29.04.2007, 13:24 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht, was es da zu präzisieren gäbe, denn Deine Einwände haben ja nichts mit meiner Behauptung zu tun. |
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| 29.04.2007, 14:03 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Netz <-> Teilnetz
Ich denke nun an Beispiele dieser Art: Betrachte nun einen top. Raum aus 3 verschiedenen Punkten x, y, z mit der Topologie Jetzt betrachte die Folge (Folgen sind spezielle Netze) x, y, z, x, y, z, x, y, z, ..., die konvergent gegen x ist (denn alle Folgenglieder liegen ja in der einzigen Umgebung von x). Das Netz ist also konvergent. Die Teilfolge (Teilfolgen sind Teilnetze hier) y, y, y, y, ... konvergiert nun gegen x und y. Analog geht z, z, z, z, ... gegen x und z. Insbesondere konvergiert die erste Teilfolge gegen y, die zweite aber nicht. Demnach konvergieren nicht alle Teilnetze gegen denselben Grenzwert. Grüße Abakus
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| 29.04.2007, 14:23 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich behaupte ja nichts, was dem widersprechen würde. Falls ein Netz gegen x konvergiert, so auch jedes Teilnetz. Das ist ja bei Deinem Beispiel auch erfüllt. Natürlich können die Teilnetze noch andere Grenzwerte haben. |
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| 29.04.2007, 16:10 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Konvergenzmenge des Netzes ist (ggf. echte) Teilmenge der Konvergenzmengen seiner Teilnetze dann auch, ok. Grüße Abakus
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