Tiefenwinkel

27.04.2007, 12:47

elfchen

Tiefenwinkel

Hallo!
Um die Längenausdehnung eines Sees zu bestimmen werden von einem 634m hohen Berg (relativ zum See) zu zwei an den beiden Enden des Sees gelegenen Geländepunkten A und B Vermessungen durchgeführt. Von der Bergspitze aus sieht man A unter dem Tiefenwinkel $\begin{eqnarray*} \alpha = 22.5° \end{eqnarray*}$ nach Schwenken des Messinstruments um den Horizontalwinkel
$\begin{eqnarray*} \gamma = 77.2° \end{eqnarray*}$ sieht man den Punkt B unter dem Teifenwinkel $\begin{eqnarray*} \beta = 25.7° \end{eqnarray*}$ . Wie lang ist der See, wenn gleichzeitig noch eine Instrumentenhöhe von 1,5m berücksichtigt werden muss?

Ich hätte ja zuerst 634*sin $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und 634*sin $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ gerechnet und dann mit dem cosinussatz und dem Winkel 77,2° hätte ich die Entfernung AB berechnet, hab aber ein falsches Ergebnis! und wie soll ich die 1,5m berücksichtigen? Von den 634 abziehen?
Kann mir wer helfen?
Lg

27.04.2007, 15:17

Poff

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RE: Tiefenwinkel

Zitat:

Original von elfchen

Ich hätte ja zuerst 634*sin $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und 634*sin $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ gerechnet und dann mit dem cosinussatz und dem Winkel 77,2° hätte ich die Entfernung AB berechnet Lg

(634+1.5)*cot $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und (634+1.5)*cot $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$

28.04.2007, 08:56

elfchen

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RE: Tiefenwinkel
ich habe mich vertippt!
ich wollte eigentlich schreiben dass ich $\begin{eqnarray*} \frac{634}{sin\alpha} \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} \frac{634}{sin\beta } \end{eqnarray*}$ rechne und nicht mal!
Und wenn ich es mit dem Cot rechne, so wie du geschrieben hast kommt auch das falsche ergebnis raus!

28.04.2007, 10:26

riwe

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RE: Tiefenwinkel

Zitat:

Original von elfchen
ich habe mich vertippt!
ich wollte eigentlich schreiben dass ich $\begin{eqnarray*} \frac{634}{sin\alpha} \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} \frac{634}{sin\beta } \end{eqnarray*}$ rechne und nicht mal!
Und wenn ich es mit dem Cot rechne, so wie du geschrieben hast kommt auch das falsche ergebnis raus!

dann hast du dich verrechnet, oder nicht verstanden, was du da ausgerechnet hast.
das sind die 2 nunmehr bekannten seiten des dreiecks, und die dritte davon ist die länge des sees, die du jetzt mit dem cosinussatz - dazu hast du ja noch den winkel $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ - berechnen kannst.
bei mir kommt dann
l = 1788,81m
raus.
werner

und nebenbei: da du die 1.5m abziehen wolltest:
das wäre der 1. geometer der seinen theodoliten eingraben würde, wäre aber eh oft besser Big Laugh

28.04.2007, 10:51

elfchen

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RE: Tiefenwinkel
das versteh ich jetzt gar nicht.
hast dus mit cot oder mit sin gerechnet?
hab schon beide varianten einige male durchgerechnet und komme immer auf das falsche Big Laugh

28.04.2007, 12:32

riwe

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RE: Tiefenwinkel

Zitat:

Original von elfchen
das versteh ich jetzt gar nicht.
hast dus mit cot oder mit sin gerechnet?
hab schon beide varianten einige male durchgerechnet und komme immer auf das falsche Big Laugh

mache dir doch einmal eine skizze.
POFF hat dir doch schon hingeschrieben, wie man die beiden seiten berechnet, und diese beiden seiten schließen den angegebenen HORIZONTALwinkel ein. und genau gegenüber von $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ - am boden = horizontale (hier kein gewerbe) - liegt in der abendlichen ruhe der see und träumt in seiner ganzen länge vor sich hin.
werner

28.04.2007, 12:55

elfchen

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RE: Tiefenwinkel
dann ist wahrscheinlich meine skizze falsch

28.04.2007, 13:23

riwe

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RE: Tiefenwinkel

Zitat:

Original von elfchen
dann ist wahrscheinlich meine skizze falsch

das kannst ja nur du wissen, da du sie uns vorenthältst Big Laugh

schaut sie in etwa so aus verwirrt

werner

29.04.2007, 09:25

elfchen

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RE: Tiefenwinkel
nein eher nicht so smile

ja ich kann leider keine skizze reintun.
danke, vielleicht komm ich jetzt mit der skizze auf die lösung

29.04.2007, 09:38

riwe

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RE: Tiefenwinkel
nur zur erklärung verwirrt

:
ich habe die seite T(heodolit)B aufgeklappt, damit du siehst, wie man die "bodenkante" berechnet. anschließend wird die "richtige" länge so gedreht, dass der horizontalwinkel stimmt => B´.
werner

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