Kosten-Erlösfunktion

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index123 Auf diesen Beitrag antworten »
Kosten-Erlösfunktion
Hallo,

habe hier eine Aufgabe. So etwas Ähnliches haben wir vor ca. 2 Jahren schon einmal gemacht, habs jedoch leider vergessen... verwirrt

Man nehme an, ein Hersteller weiß, dass er x Mengeneinheiten ( 1 Mengeneinheiten = 1000 Stück ) produzieren kann, die durch die folgende Kostenfunktion K angegeben werden :



Außerdem weiß er, dass er bei der Produktion von x Einheiten mit einem Erlös von

rechnen kann.

a) Wie viele Mengeneinheiten der Ware sollten unter diesen Modellbedingungen produziert werden, um den Gewinn zu maximieren?

b) Wie groß sind dann der Gesamtgewinn und der Erlös pro Stück?


Meine Überlegungen:

Der Gewinn ist ja Erlös-Kosten ( also

Weiter weiß ich noch nicht..... Wink
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Maximiere die Gewinnfunktion....sprich bestimme die Nullstellen der 1. Ableitung...usw ----> Extremwertbestimmung

Gruß Björn
index123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok
G(x) sei dann mal die Gewinnfunktion







Das ergibt dann



Nun kommt aber das Problem:







Nun habe ich 2 Tiefpunkte... der Fehler muss also weiter oben stecken.... verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du hast E(x)-K(x) schon falsch berechnet.
Die Vorzeichen stimmen größtenteils nicht.
index123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Ja, du hast E(x)-K(x) schon falsch berechnet.
Die Vorzeichen stimmen größtenteils nicht.


Wieso denn das? verwirrt Ich muss doch nur die eine Funktion von der anderen abziehen!?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von index123
Zitat:
Original von Bjoern1982
Ja, du hast E(x)-K(x) schon falsch berechnet.
Die Vorzeichen stimmen größtenteils nicht.


Wieso denn das? verwirrt Ich muss doch nur die eine Funktion von der anderen abziehen!?


Und genau dies hast du falsch gemacht!





Gruß, mercany
 
 
index123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, habe meine Rechnung noch einmal überarbeitet und nun als Hochpunkt ( Maximum ) der Gewinnfunktion raus. Es sollten also 7 Mengeneinheiten ( 7000 Stk.) produziert werden.

Doch wie gehe ich nun an b) ran? verwirrt
index123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie muss ich da nun rangehen bei b)? Irgendwie muss die Geldeinheit ja auch noch mit rein....

Danke! Wink
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann setz doch mal deine x=7 in die Gewinn- bzw Erlösfunktion ein smile

Gruß Björn
index123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Na dann setz doch mal deine x=7 in die Gewinn- bzw Erlösfunktion ein smile

Gruß Björn


In welche von beiden denn?

Zwischen Gewinn und Erls besteht ja schon ein Unterschied. Also eher in die Erlösfunktion, oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ja nach beidem gefragt, also solltest du es auch in beide Funktionen einsetzen.

Björn
index123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,






Nun blicke ich da nicht mehr ganz durch? Wie bekomme ich nun die Anworten auf die Fragen?

Der gefragte Gesamtgewinn entspricht ja 1,92 Geldeinheiten ( = 1.920.000 DM), aber wie siehts mit dem Erlös pro Stück aus?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch beides da stehen. "Pro Stück" meint in diesem Fall die Anzahl, bei der dein Gewinn maximal ist. Hier also für .



Gruß, mercany
index123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany
Du hast doch beides da stehen. "Pro Stück" meint in diesem Fall die Anzahl, bei der dein Gewinn maximal ist. Hier also für .



Gruß, mercany


Hallo noch einmal,

das meiste habe ich ja schon, mir ist jedoch noch eine Frage unbeantwortet, nämlich der Erlös pro Stück bezogen auf den Gesamtgewinn.

Könnt ihr mir helfen? Wahrscheinlich habe ich das oben schon irgendwo stehen
Arbeitstag Auf diesen Beitrag antworten »

Was mich als unbeteiligten mal interessieren würde wäre, warum man beim Aufstellen der Gewinnfunktion , also E(x) - K(x) , die Kostenfunktion in einer Klammer schreibt!?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Stell dir E(x) und K(x) als Variablen vor, dann musst du schon richtig abziehen.

Wenn a = 2 + 2 und b = 1 - 3 ist, dann ist

.


Kontrolle:
a alleine ergibt a = 4
b alleine ergibt b = -2
a - b = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6

Ohne Klammer würde es nämlich lauten:


Und das ist ja def. falsch

Eingesehen? Augenzwinkern

air
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