geometrische Folgen

27.04.2007, 16:17	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
geometrische Folgen Peter hat abends ein Schlafmittel genommen. Um 22.00 Uhr hat er 2mg des Wirkstoffes im Körper. Der Körper baut pro h 20% des Wirkstoffes ab. Mit mehr als 0,7 mg sollte man sich auf keinem Fall hinter das Steuer setzten. Am besten wartet man mit dem Autofahren bis man weniger als 0,4 mg des Wirkstoffes im Körper hat. a) Sollte Peter morgens um 3 seine Freundin nach Hause fahren? b) Um wieviel Ühr sollte Peter seine Freundin nach Hause fahren, wenn er sicher gehen will? $\begin{eqnarray} a_n=a_1\cdot q^{n-1} \end{eqnarray}$ diese Formel ist gegene. Würde man die "Anfangskapital mit umgewandeltem Prozentsatz multipliziere", so käme man auf das angegebene Ergebnis. Nur ich verstehe nicht, wie das mit der o.g. Formel funktionieren soll.... vlg tina
27.04.2007, 16:27	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Einzige, was du erkennen mußt, ist, daß $\begin{eqnarray} q = 0{,}8 \end{eqnarray}$ ist.
27.04.2007, 16:28	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Du würdest ja folgendes machen (wie du selbst beschreibst). Menge an Schlafmittel nach einer Stunde = Anfangsmenge mal 20% Menge an Schlafmittel nach zwei Stunden = (Anfangsmenge mal 20%) mal 20% etc. Das kann man also auch so ausdrücken: $\begin{eqnarray} &&\mathrm{Menge~an~Schlafmitteln~nach~ein,~zwei,~drei~Stunden} \\&&= \mathrm{Anfangsmenge}\cdot \underbrace{\frac{20}{100}\cdot\frac{20}{100}\ldots}_{\mathrm{ein,~zwei,~drei~...~Mal}} \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt die Prozentzahl als q bezeichnest und deinen Startwert (zum Zeitpunkt 0) als a_0 mit einer Stoffmenge von a_n nach n Stunden hast so ergibt sich: $\begin{eqnarray} a_n=a_0\cdot q^n \end{eqnarray}$ . Das ähnelt deiner Formel ja schon. Der einzige Unterschied ist, dass dein Startwert a_1 ist, was aber NICHT heißen soll, dass dieser Wert nach EINER Stunde gilt. Demnach muss man auch eine 1 im Exponenten abziehen (sonst wäre zu Beginn schon 20% abgezogen worden). Daher: $\begin{eqnarray} a_n=a_1 \cdot q^{n-1} \end{eqnarray}$ Gruß MI EDIT: Wahrscheinlich reicht Leopolds Tipp schon...
27.04.2007, 16:30	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
prima für die schnelle und gute erklärung
27.04.2007, 16:38	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Wobei ein dummer Fehler drinne ist: Natürlich musst du Anfangsmenge mal 80% rechnen (q=0,8 --> siehe Leopold und ich habs sogar kommentiert...), da ja 20% WEGGEHEN, du aber die Menge brauchst die DA BLEIBT! Sorry Gruß MI
29.04.2007, 09:22	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das hab ich dann auch bemerkt
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