Parameterdarstellung

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Waldbeere Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung
Hi Leute Wink

Ich dreh noch voll durch, ich hab ne Aufabe wo ich 2 Kreise Darstellen:
k1x = cos(t)+1: Kreis 1
k1y = sin(t)+1:

k2x = cos(t)+0.8: Kreis 2
k2y = sin(t)+0.8:

soll, diese beiden schneiden sich, nun soll ich aus diesen beiden
nen Mond machen, alles ok, ich hab die Schnittpunkte:

x1 = 0,2 und x2 = 1,6

jetzt sollen die 2 Kreise einen Mond bilden, also muss ich ja t begrenzen,
ich krieg das nicht auf die reihe, der erste war mir ganz klar,
halbkreis ist Pi also 0..0,8*Pi, aber sonst blick ich gar nitt mehr durch traurig
hier mal die bilder
http://www.waldbeere.de.vu

wäre nett wenn mir wer da helfen könnte Hilfe
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung
Du hast zwei Kreise und hast ihre Schnittpunkte berechnet, OK.

Was ist jetzt ein "Mond" - der Durchschnitt der Kreisflächen?

Und was sollst du jetzt eigentlich bestimmen, das hast du nirgendwo erwähnt!
(Ich vermute mal die Fläche des "Mondes".)

(Wenn dir jemand helfen soll, dann musst du wenigstens sagen, wobei. Augenzwinkern )
 
 
Waldbeere Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung
jehu eine antwort smile

na ich soll das intervall von t bestimmten, wo er anfängt zu zeichen und wo er aufhört, wenn de dir die grafik anguckst soll halt am ende nur ein mond da stehen.

genau wie hier die erste aufgabe:

http://www.mowl.de/santo/down/maple_html/ue_blatt3.html

da als p1 und p2 bezeichnet s und t ausrechnen also die grenzen
ohne die maple befehle
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir den größeren Kreis um M(1|1) vom Radius 1.

Als x-Werte für die Randpunkte des Bogens hast du ja 0,2 und 1,6 erhalten. Also mußt du doch nur noch so bestimmen, daß



gilt. Von den möglichen -Werten mußt du bei der ersten Gleichung denjenigen nehmen, der im Intervall liegt (also ) und bei der zweiten Gleichung denjenigen im Intervall (also ).

Und für den zweiten Kreis kannst du das ja einmal alleine probieren.
Waldbeere Auf diesen Beitrag antworten »

Hey super man vielen dank das probier ich gleich mal smile
RUSSIANBOY Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung
Also:

ein Kreis hat die gleichung -->

r ist der radius. Mittelpunkt ist (0;0) !!!!!

So wie ich es verstehe hast du den Mittelpunkt (Kreis 1) bei (1;1)

das heisst also

Wurzel wegen

mit dem zweiten Kreis funktioniert es genau so !!!!!!!

um den schnittpunkt auszurechnen musst du "die kreise" gleichsetzen !!!!!!


Ein Tipp: Additionsverfahren und später Einsetzungsverfahren


liebe grüsse........
Waldbeere Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab die schnittpuntke doch schon, die stehen doch schon da oben smile
RUSSIANBOY Auf diesen Beitrag antworten »
parameterdarstellung
o Augenzwinkern

ich dachte nur, ich erkläre es allen usern wie du auf deine schnittpunkte gekomen bist *lol*
Waldbeere Auf diesen Beitrag antworten »

öhm noch ne verständnisfrage verwirrt
ich blick nicht so ganz durch warum ic bei dem einen -arccos machen muss?
PK Auf diesen Beitrag antworten »

Dieser arcus cosinus ist die Umkehrung vom Cosinus. Du bekommst einen Winkel oder einen Wert im Bogenmaß, wenn du den arcus cosinus nimmst.
Waldbeere Auf diesen Beitrag antworten »

Huch nein das mein ich nitt, aber danke Freude
ich meinte warum muss ich ein minus bei dem einen machen also
-arccos(0.6), weiss sonst kommt was falsches raus, aber warum das minus da? es hat ja irgendwas mim koordinatensystem zu tun, blick nur nitt ganz durch verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Cosinusfunktion ist (wie auch die Sinus- oder Tangensfunktion) nicht global umkehrbar. Der sogenannte Arcuscosinus ist nur bezüglich des Intervalls die Umkehrung des Cosinus, will heißen:

Die Funktionen




sind Umkehrungen voneinander.

Will man nun eine Gleichung



lösen, so findet man unendliche viele Lösungen. Sie lassen sich zu zwei Gruppen zusammenfassen. Zunächst bestimmt man



liegt (siehe oben) im Intervall . Darüberhinaus ist aber auch



eine Lösung (der Cosinus ist ja eine gerade Funktion). Damit hat man sämtliche Lösungen im Intervall . Und durch Addition beliebiger ganzzahliger Vielfacher von erhält man alle Lösungen der Gleichung:



Will man nun einen Kreis gleichmäßig durchlaufen, so braucht man in der Parameterdarstellung mit Sinus/Cosinus ein Intervall der Länge . Welches man da nimmt, ist eigentlich egal. Üblicherweise nimmt man oder .

Jetzt zum eigentlichen Problem zurück. Würde man mit das Intervall durchlaufen, so würde man im Kreis um einmal herumgehen, und zwar von aus gegen den Uhrzeigersinn, bis man wieder bei ist. Jetzt zeigt aber die Zeichnung, daß das Bogenstück für den Mond unterhalb der Horizontalen durch beginnt. Für den Parameter braucht man also einen Startwert im Intervall . Und löst man jetzt die Gleichung , so ist eben nicht der richtige Wert, sondern . Du kannst das übrigens auch mit dem y-Wert überprüfen. Denn aus dem Schnittpunkt ergibt sich



Und du rechnest sofort nach, daß diese Gleichung erfüllt, nicht aber .
Waldbeere Auf diesen Beitrag antworten »

super danke vielmals leopold, und dem rest des forums Freude smile
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