Regression

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16.12.2004, 18:04	Flapjack	Auf diesen Beitrag antworten »
Regression Hallo, ich möchte eine nicht lineare multivariate Regressionsanalyse durchführen, da sich der lineare Ansatz als unbrauchbar erwiesen hat. Im univariaten Fall wäre das kein Problem, da würde ich einfach anstatt der Geradengleichung y=ax+b beispielsweise ein quadratisches oder kubisches polynom mit y=ax²+bx+c beziehungsweise y=ax³+bx²+cx+d als Ansatz verwenden. Wenn aber mein x eine Datenmatrix ist mit mehreren Spalten ist, weiß ich nicht so recht, wie ich daran gehen soll.
16.12.2004, 18:39	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regression Nicht linear kann natürlich viel heißen. Willst du dich wenigstens auf quasilineare Modelle beschränken, z.B. polynomiale wie etwa (bei zwei Variablen x und y) z(x,y) = ax²+bxy+cy²+dx+ey+f oder ähnliches? Solche Fälle können nach wie vor auf multivariate lineare Regression zurückgeführt werden. (Bei soviel Parametern muss man nur den dann zwangsläufig auftretenden Scheinkorrelationen immer mehr Beachtung schenken.)
17.12.2004, 12:38	Flapjack	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regression Danke erstmal für die antwort, aber irgendwie bringt mich das nicht so wirklich weiter. Ich habe eine Datenmatrix abhängiger Werte (Y), und einen Datenmatrix und eine Datenmatrix unabhängiger Werte (X). Im linearen Fall bekomme ich jetzt mit der kleinsten Quadrat Methode die Normalengleichung $\begin{eqnarray} a= (X^{t} X)^{-1} * X^{t} * Y \end{eqnarray}$ und mit $\begin{eqnarray} y=xa \end{eqnarray}$ meine Regressionsgleichung. Wir funktioniert das jetzt mit einem nicht linearen Ansatz (Polynom oder sowas)?
17.12.2004, 13:29	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regression (Immer wieder verwunderlich, wie die Leute Dinge mit einer Sicherheit ablehnen, obwohl sie genau auf ihre Problemstellung zugeschnitten sind! ) Du hast beispielsweise n Datenpaare, also $\begin{eqnarray} (x_{1,1},x_{2,1}) \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} (x_{1,n},x_{2,n}) \end{eqnarray}$ . Jetzt willst du z.B. das Modell $\begin{eqnarray} y=a_1x_1^2+a_2x_1x_2+a_3x_1+a_4x_2+a_5 \end{eqnarray}$ betrachten, d.h. nicht ganz das vollständige quadratische Modell (die Komponente $\begin{eqnarray} x_2^2 \end{eqnarray}$ fehlt). Dann kannst du das genau so rechnen, wie du das aufgeschrieben hast, wenn du die Matrix $\begin{eqnarray} X=\begin{pmatrix} x_{1,1}^2 & x_{1,1}x_{2,1} & x_{1,1} & x_{2,1} & 1\\ x_{1,2}^2 & x_{1,2}x_{2,2} & x_{1,2} & x_{2,2} & 1\\ \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots\\ x_{1,n}^2 & x_{1,n}x_{2,n} & x_{1,n} & x_{2,n} & 1\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ verwendest!!! Und genau sowas bezeichnet man als quasilinearen Ansatz. Modelle wie $\begin{eqnarray} y= a_1+a_2\cdot e^{a_3x_1}\cdot\sin(a_4x_2)+a_5x_2 \end{eqnarray}$ o.ä. sind da aber natürlich nicht einordbar.
17.12.2004, 13:37	Flapjack	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regression ah prima... danke. werd's gleich mal ausprobieren...
17.12.2004, 15:30	Flapjack	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regression Jetzt habe ich ein neues Problem. Wenn ich wie in deinem Beispiel 2 unabhängige Werte x-Werte habe, meine X-Matrix aber 5 Spalten hat, dann hat das aus der Normalengleichung resultierende a 5 Reihen. Wenn ich jetzt damit nach Regressionsgleichung ein neues Datenpaar multiplizieren will, dann funktioniert das nicht, weil das a nicht genau 2 Reihen hat.
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17.12.2004, 15:43	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regression (Und ich dachte, die Struktur wäre jetzt klar.) Wenn du für ein weiteres Datenpaar $\begin{eqnarray} (x_1^,x_2^) \end{eqnarray}$ im obigen Beispiel den y-Wert berechnen willst, dann (skalar-)multiplizierst du a nicht mit $\begin{eqnarray} (x_1^,x_2^) \end{eqnarray}$ , sondern mit $\begin{eqnarray} (x_1^{2},x_1^\cdot x_2^,x_1^,x_2^,1) \end{eqnarray*}$ .
17.12.2004, 15:49	Flapjack	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das hab ich auch gedacht und gemacht. aber die ergebnisse wurden plötzlich so sehr viel schlechter als vorher (so um das 10^48-fache), dass ich dachte, ich hätte es falsch gemacht...
17.12.2004, 15:51	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei 10^48 muss aber was gründlich schief gegangen sein - singuläre Matrix $\begin{eqnarray} X^TX \end{eqnarray}$ oder ähnliches... Du hast hoffentlich mindestens* so viele Datenpaare (bzw. -tupel), wie du Parameter in deinem Ansatz hast, oder?
17.12.2004, 15:55	Flapjack	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ich habe wesentlich mehr datenpaare... aber ich denke, ich habe irgendwo anders einen fehler gemacht. jetzt hab ich's nochmal versucht und es blieb im rahmen... danke für deine hilfe...

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