grenzwertbestimmung bei rationalen zusammensetzungen

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28.04.2007, 10:37	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
grenzwertbestimmung bei rationalen zusammensetzungen $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{3-x^{2}}{1+2x^{2}} \end{eqnarray}$ = mit x^2 erweitern??? $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty }3 \frac{1+2x}{2-x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{x}+2}{\frac{2}{x}-1} \end{eqnarray*}$
28.04.2007, 10:42	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{3-x^{2}}{1+2x^{2}} \end{eqnarray}$ Nee, x² ausklammern Gruß Björn
28.04.2007, 11:06	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, bei der einen Funktion hast du jetzt in deinem Edit ausgeklammert....weisst du denn jetzt wie es weiter geht ? Björn
28.04.2007, 11:19	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
nein. eig müsste man $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{x}}{ \frac{2}{x}} \end{eqnarray}$ irgendwie wegkürzen das die sich uafheben und dasnn hat man dern grenzwert sonst hab ich kein ahnung
28.04.2007, 11:22	brain man	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit : $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty}\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty}\frac{2}{x} \end{eqnarray}$ sind Nullfolgen!
28.04.2007, 11:40	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Also gehen wir mal Schritt für Schritt vor: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty }3 \cdot \frac{1+2x}{2-x}= \lim_{x \to \infty }3 \cdot \frac{x(\frac{1}{x}+2)}{x(\frac{2}{x}-1)} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du kürzen. So...und jetzt stell dir ALLE übrigbleibenden Terme mal als Funktionen vor und entscheide welchem Wert sich diese im Unendlichen nähern: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ g(x)=2 $\begin{eqnarray} h(x)=\frac{2}{x} \end{eqnarray}$ i(x)=-1 j(x)=3 Kannst du das für jede Funktion bestimmen ? Gruß Björn
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28.04.2007, 11:46	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist mit g(x); i(x); j(x) gemeint?
28.04.2007, 11:51	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wollte damit nur jedem Summanden (und auch Faktor) einen Namen geben bzw als Funktion ausdrücken....eben damit du dir für jeden Teil des Bruchterms einzeln überlegst wie er sich um unendlichen verhält. Gruß Björn
29.04.2007, 19:25	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
was heißt genau sich im unendlichen verhalten? wir ham immer x gegen unendlich und gegen -unendlich aber was heißt das? für x irgendetwas einsetzen???
29.04.2007, 23:49	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein....unendlich kann man niemals irgendwo einsetzen....da das keine Zahl ist Ich mache mal an $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ klar wass ich meine : Wie man an dem Graphen sieht nähert er sich im unendlichen, also gaaanz weit rechts, immer mehr dem y-Wert null. Somit strebt diese Funktion also für x gegen unendlich gegen null. Das kann man auch ganz intuitiv nachvollziehen, denn wenn man den Nenner eines Bruches immer größer werden lässt und der Zähler dabei konstant bleibt, dann wird der ganze Bruch immer kleiner....nähert sich also immer weiter dem Wert null. Ist jetzt klarer wie ich das meine ? Gruß Björn
30.04.2007, 15:55	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
also kann man die funktion auch gegeb - unedlich setzen?? (aus dem Graphen)
30.04.2007, 16:00	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es in der Aufgabenstellung verlangt ist sicher...hier geht es aber doch nur um die Untersuchung für x gegen plus unendlich. Kriegst du das für g,h,i und j hin ? Björn
30.04.2007, 19:19	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
das sind doch alles geraden. wie sollen die sich an die x bzw. y achse nähern?
30.04.2007, 19:21	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht ja nicht darum ob sie sich der x oder y-Achse nähern, sondern darum welchem y-Wert sie sich im Unendlichen nähern.
01.05.2007, 09:10	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
sie nähern sich doch gar nicht an einen y-wert. ???
01.05.2007, 09:34	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Von welcher Gerade sprichst du denn ?
01.05.2007, 10:24	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
g(x); i(x); j(x) ! ich hab nicht verstanden was ich damit mahcen soll
01.05.2007, 10:29	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Na das sind ja eben konstante Funktionen, deren Schaubilder einer Parallelen zur x-Achse entsprechen. Solche Funktion besitzen ja IMMER denselben y-Wert und deren Graphen streben somit auch im Unendlichen gegen diesen y-Wert. Kommst du jetzt klar oder kannst du dir die Graphen nicht vorstellen?
01.05.2007, 13:25	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
ja jetzt komm ich klar. aber noch ma ne andere frage. wozu braucht man den grenzwert?

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