kein plan von matritzen

28.04.2007, 14:29

möchtegernmathegenie

kein plan von matritzen

bei uns im schulbuch haben wir eine aufgabe und ich kapiere sie überhaupt nicht!!!
also so lautet sie:

bestimmen sie eine matrix A=a(ij) (3,3), so das gilt aij=

2 für i>j
-1 für i=j
0 für i<j

das oben sollte übrigens eine große geschweifte klammer sein, weis aber nicht wie ich da eine große machen soll sorry.

und hier das ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 2 & -1 & 0 \\ 2 & 2 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

28.04.2007, 14:38

Bjoern1982

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Hi

Wenn man jedem Eintrag $\begin{eqnarray*} a_{ij} \end{eqnarray*}$ der 3x3 Matrix einen Namen gibt, wobei i für die Zeilennummer und j für die Spaltennummer steht folgt:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wird es jetzt klarer ?

Gruß Björn

28.04.2007, 14:42

möchtegernmathegenie

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also das mit der bezeichnung versteh ich wie die formate einer matrix benannt werden aber ich hab absolut null ahnung wie man auf dieses ergebnis kommt

28.04.2007, 14:47

Bjoern1982

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Die einzigen Einträge in der Matrix, wo i>j gilt sind ja $\begin{eqnarray*} a_{21} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{31} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{32} \end{eqnarray*}$ , denn nur hier ist ja die erste Zahl größer als die zweite.

Folglich muss man für all diese Einträge in der Matrix eine 2 schreiben.

Ists jetzt klarer ?

Björn

28.04.2007, 15:10

möchtegernmathegenie

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sorry also ich raff da echt null,wieso da jetz des eine da stehen muss und des andere wieder dort aber trotzdem danke für die antworten aber wenn ich die anderen aufgaben anschau dann könnte ich grad Hammer

hab mir sogar extra das lösungsbuch gekauft weil ich dachte das würde mir beim verstehn helfen aber nix wars.
letztes jahr noch ein guter 2er schüler gewesen und jetz mit neuer lehrerin nächste woche gleich bei der nachhilfe namelden gehn so ein sch.... traurig

28.04.2007, 15:19

Bjoern1982

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Was genau verstehst du denn noch nicht....ich helfe dir gerne noch weiter und versuche es nochmal anders auszudrücken wenn du magst.

Gruß Björn

28.04.2007, 16:11

möchtegernmathegenie

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kapiere einfach nicht wie ich da rausfinden soll warum die 2 z.b. genau an dieser stelle steht und nicht an einer anderen oder warum ausgerechnet 2,-1 und 0 die 2te zeile bilden.
also praktisch is das problem das ich einfach diese aufgabenstellung nicht verstehen kann.
da muss es ja irgend ein system dahinter geben denke das es auch nicht wirklich schwer ist schließlich bilden ja die stellen die -1 sind eine diagonale und die beiden anderen jeweils ein dreieck aber wie man darauf kommen soll ist mir einfach ein rätsel

28.04.2007, 16:30

Bjoern1982

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Zitat:

2 für i>j
-1 für i=j
0 für i<j

Durch diese Angabe in der Aufgabenstellung werden ja ganz bestimmte Bereiche der Matrix angesprochen und diesen Bereichen werden dann eben bestimmte Werte zugeteilt.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wenn du dir mal diese allgemeine 3x3 Matrix anschaust....mit besonderem Augenmerk auf die Indizes der Matrix....dann kann man doch eindeutig erkennen, dass nur an den Stellen $\begin{eqnarray*} a_{21} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{31} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{32} \end{eqnarray*}$ der erste Index i größer ist als der zweite Index j....denn 2>1 und 3>1 und 3>2

Deshalb muss an diesen Stellen....also genau unter der Hauptdiagonalen der Matrix eine 2 stehen....denn bei allen anderen Indizes ist ja die erste Zahl NICHT größer als die zweite

Bei allen Indizes, wo beide Zahlen gleich sind....also $\begin{eqnarray*} a_{11} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{22} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{33} \end{eqnarray*}$ ....also i=j gilt.....muss eine -1 stehen.

Kannst du es jetzt nachvollziehen ?

Gruß Björn

28.04.2007, 16:50

möchtegernmathegenie

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Zitat:

denn 2>1 und 3>1 und 3>2

ach was alles klar danke jetz hab ich es kapiert des is ja schon wieder typisch von mir so sachen kosten mich immer stunden und das schwere zeug kapier ich sofort,danke für die antwort ich hab deine antwort jetz bestimmt 30 mal durchgelesen bis ich das geschnallt hab

28.04.2007, 16:51

Bjoern1982

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Besser spät als nie Augenzwinkern

Viel Erfolg noch smile

Gruß Björn

28.04.2007, 17:02

möchtegernmathegenie

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gut jetz hab ich geschanllt wies geht aber da kommt schon wieder das nächste mysterium also:

bestimmen so die die matrix so das gilt: aij=

i^2-j für i ungleich j (keine ahnung wo da das zeichen für ungleich sein soll)

i+2j für i=j

ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 & -1 & -2 \\ 3 & 6 & 1 \\ 8 &7 & 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wo zur hölle kommen denn diese zahlen her? nur ein kleiner typ würde reichen

28.04.2007, 17:04

möchtegernmathegenie

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halt bin draufgekommen problem gelöst Lehrer

28.04.2007, 17:06

möchtegernmathegenie

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man man man aufgabenstellungen muss man verstehn können zzzt zzzt

28.04.2007, 17:10

Bjoern1982

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Is doch schön dass du doch draufgekommen bist.

Mal dir am besten immer so eine Matrix daneben

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Kann man alles eigentlich ganz gut nachvollziehen.

28.04.2007, 17:19

möchtegernmathegenie

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danke für den tip des klappt echt ganz gut

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