Projektiver Raum

28.04.2007, 16:45	Seemann	Auf diesen Beitrag antworten »
Projektiver Raum Ich habe ein Verständnisproblem. Der n-dim. reelle projektive Raum kann man wie folgt defnieren: $\begin{eqnarray} \mathbb{PR}^{n} = (\mathbb{R}^{n+1} \setminus{\{0\}}) / \sim \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a \sim b \Leftrightarrow \mathbb{R} a = \mathbb{R} b \end{eqnarray}$ Man kann ihn aber auch so definieren: $\begin{eqnarray} \mathbb{PR}^{n}= S^{n} / \sim \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a \sim b \Leftrightarrow (a=b) \vee (a=-b) \end{eqnarray}$ Im ersten Fall besteht der Raum aus den Geraden des R^(n+1) durch den Nullpunkt. Den zweiten Fall kann ich mir nicht so richtig vorstellen und vor allem sehe ich nicht dass diese beiden Definitionen äquivalent sind. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte
29.04.2007, 00:32	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektiver Raum $\begin{eqnarray} S^{n} \end{eqnarray}$ ist die Oberfläche der (n+1)-dimensionalen Einheits-Kugel. Wenn du auf der Oberfläche jetzt 2 gegenüberliegende Punkte wählst, legen die ja eine Gerade genau fest (wie ?). Grüße Abakus
29.04.2007, 11:53	Seemann	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn a der eine Punkt ist, dann ist -a der andere Punkt: dadurch werden zwei Geraden festgelegt die durch den Nullpunkt verlaufen, oder?
29.04.2007, 12:38	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
-a liegt bzgl. des Nullpunkt ja genau gegenüber von a (Punktsymmetrie). Demnach geht durch, -a, 0, a genau eine Gerade. Grüße Abakus

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