Exponential verteilte zufallsvariable |
16.12.2004, 22:34 | Frodo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Exponential verteilte zufallsvariable Sei X eine Exponential verteilte zufallsvariable mit Parameter a > 0. Brechne Dichte der Zufallsvariable Y = k*log(X) und Z = X^2. Meine Frage ist nun, wie krieg ich die Dichte berechnet. Muss ich einfach die Dichte von X einsetzen? Das wäre doch zu einfach, oder? Oder muss ich da so ein Gewussel mit der Verteilungsfunktion von X anstellen. Hatten leider kein Beispiel bisher wie man das macht. |
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16.12.2004, 22:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Exponential verteilte zufallsvariable So "ungefähr" klappt das nur bei der Verteilungsfunktion - aber auch nur, wenn die Transformationsfunktion X --> Y streng monoton wachsend ist. Bei der Dichte kommt dann gewissermaßen die Kettenregel zum Einsatz. Von "Hand" klappt's am besten so (ich nehme auch mal k>0 an): Und jetzt natürlich |
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17.12.2004, 20:51 | Frodo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig? zum zweiten Teil der Aufgabe: Ableiten: Ist das richtig???? |
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17.12.2004, 21:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Richtig? Der erste Teil ist richtig. Für den zweiten Teil ist zu beachten, dass das ganze nur für z>0 gilt, und dort muss es eigentlich heißen Hier im Falle der Exponentialverteilung von X macht das keinen Unterschied zu deiner Rechnung, da die Exponentialverteilung von X auf der positiven Achse konzentriert ist. Für z <= 0 ist natürlich immer P(X²<z)=0 , bei beliebiger Verteilung von X. |
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18.12.2004, 11:46 | Frodo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dankeschön! Okay hab alles verstanden! |
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