konvergierende Folgen |
| 17.12.2004, 12:38 | KatMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| konvergierende Folgen habe hier folgende Aufgaben: Zeigen Sie, dass die angegebenen Folgen konvergieren und bestimmen Sie den Grenzwert! a) an (n ist Index unten!) = Habe jetzt erst für n=0 eingesetzt, dann 1, 2, 3 und 4. folgendes bekam ich raus: a0=-2 a1=-1 a2=4/9 a3=- 5/19 daraus schliesse ich, dass die Folge NICHT konvergiert! Ist das korrekt, oder bin ich komplett falsch?? Bitte um Hilfe. Gruß katmat |
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| 17.12.2004, 12:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: konvergierende Folgen Wenn du so fragst: Komplett falsch! Die Folge konvergiert! (Ich hab die Formel nochmal gesetzt, damit du siehst, wie sowas mit LaTeX geht.) |
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| 17.12.2004, 13:12 | KatMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, dann weiß ich nicht wie ich das zeigen soll!! Könntest Du mir bitte mal diese Aufgabe zeigen, habe nämlich noch mehrere vor mir? 
Danke. katmat |
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| 17.12.2004, 13:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die einfachste Methode ist, Zähler und Nenner mit 1/n zu erweitern, und im entstehenden Ausdruck Zähler und Nenner getrennt zu betrachten hinsichtlich Konvergenz für : Ich nehme an, du hast ähnliche Beispiele in der Schule kennen gelernt. |
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| 17.12.2004, 14:12 | KatMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
...ich blicks grad nicht was em Ende stehen soll! Kannst Du es mir bitte für diese Aufgabe mal ausführlich zeigen? Damit ich wenigstens mal ein Beispiel habe. 
Schule ist schon lange her. 
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| 17.12.2004, 14:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zähler gegen 1, Nenner gegen Unendlich - also Quotient (und damit a_n) gegen 0. |
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| 17.12.2004, 14:33 | KatMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hätte noch zwei Fragen dazu: 1. das (-1)^n lässt man einfach stehen?!? 2. wie bestimme ich den noch den Grenzwert? Danke. katmat |
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| 17.12.2004, 15:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auch wenn es nach Erbsenzählerei aussieht, würde ich lieber Zähler und Nenner mit 1/n² erweitern. Das sieht dann so aus: Dann konvergiert der Nenner gegen 2 und der Zähler gegen 0. Dann stört auch das (-1)^n nicht. |
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| 17.12.2004, 15:37 | KatMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
- wenn ich gar nicht erweiteren würde, ginge es auch oder? - wie bestimme ich denn den Grenzwert? katmat |
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| 17.12.2004, 16:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hast recht, ist mathematisch exakter - da vermeidet man den "uneigentlichen" Grenzwert im Nenner.
Nein, dann steht da, und du hast ein dickes Problem.
Also ich hab ihn ausgerechnet, klarsoweit auch - der Grenzwert ist 0 (in Worten: "Null"). |
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| 17.12.2004, 17:02 | KatMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, danke für Eure Ausführungen...der Grenzwert wir immer über den Zähler ermittelt? Verstehe es irgendwie nicht so ganz. Trotzdem Danke. katmat |
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| 18.12.2004, 15:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also das Prinzip ist eigentlich, den Bruch so umzuformen, dass da Ausdrücke stehen, deren Grenzwerte man kennt, z.B. 1/n oder 1/n². Dann kann man die diversen Grenzwertsätze (ich hoffe die kennst du) anwenden. Wenn man das macht, stellt man fest, dass der Nenner gegen 2 und der Zähler gegen 0 konvergiert. Mit Hilfe eines weiteren Grenzwertsatzes ist dann der Grenzwert der Ursprungsfolge = GW(Zähler) / GW(Nenner) = 0 Noch Fragen offen? |
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| 18.12.2004, 15:31 | KatMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja, schaue ich mir am Besten nochmal an. Vielen Dank. 
katmat |
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