Lotto spiel 6 aus 49

29.04.2007, 14:14

VinSander82

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Lotto spiel 6 aus 49

Hallo @ all, ich hab da ma ne aufgabeaus der kategorie stochastik:

Aus dem lotto spiel 6 aus 49 (ohne berücksichtigung irgendwelcher sonder - und superzahlen)

a) ich soll den ergebnissraum "omega" (hab's zeichen im formeleditor net gefunden)

und die mächtigkeit bestimmen $\begin{eqnarray*} \mid omega \mid \end{eqnarray*}$

die mächigkeit ist doch gleich 49 , oder??

die andere frage ist ob ich beim lotto spiel immer 6 ziehe??, kenn das spiel nicht

lg vinni

29.04.2007, 16:38

Lazarus

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Der Ergebnissraum $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ sind sämtliche 6er Kombinationen aus den 49 Zahlen. (-> Binomialkoeffizienten)

Das Spiel ist hier erklärt

30.04.2007, 12:29

VinSander82

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 49 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

aber wie komm ich auf die zahl?

13.983.816

wie rechne ich den binomialkoeffizenten,?ß
lg vinni

30.04.2007, 12:34

brain man

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Zitat:

Original von VinSander82
wie rechne ich den binomialkoeffizenten,?
lg vinni

Mittels :

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix} = \prod_{j=1}^k~ \frac{n-j+1}{j} \end{eqnarray*}$

30.04.2007, 12:38

VinSander82

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setzt ich für j = 1 ein dann erhalte ich wieder 49, da n = 49
kannst du vielleicht mit paar zahlen beispieln

das wäre besser denk ich

30.04.2007, 12:42

brain man

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Zitat:

Original von VinSander82
setzt ich für j = 1 ein dann erhalte ich wieder 49, da n = 49
kannst du vielleicht mit paar zahlen beispieln

das wäre besser denk ich

Im ersten Post von mir war ein Fehler drin - hab´s editiert.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 49 \\ 6 \\ \end{pmatrix} = \frac{49*48*47*46*45*44}{6*5*4*3*2*1} \end{eqnarray*}$

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30.04.2007, 12:47

VinSander82

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jup alles klar, thx

letze frage, muss der zähler nicht bis zur 1 berechnet werden: malso

49x48x47x....x1

30.04.2007, 12:53

brain man

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Zitat:

Original von VinSander82
jup alles klar, thx

letze frage, muss der zähler nicht bis zur 1 berechnet werden: malso

49x48x47x....x1

Nee - vermutlich irritiert dich, dass in $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix}= \prod_{j=1}^k~ \frac{n-j+1}{j} \end{eqnarray*}$ von 1 an multipliziert wird (?) - tatsächlich multipliziert man im Zähler aber nur $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ -mal

30.04.2007, 12:56

VinSander82

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aaaah ja

alles klar

dank idr Augenzwinkern

Augenzwinkern

30.04.2007, 13:12

VinSander82

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also ertmal thx, es eght aber noch weiter, hoffe da kann mir auch jmd helfen

hat alles noch mit dem lotto spiel zu tun

so jetzt soll ich für jedes i $\begin{eqnarray*} \in \{ 0,...,6\} \end{eqnarray*}$ das ergebnis beschreiben
$\begin{eqnarray*} A_{i} \end{eqnarray*}$ := "es werden i-richtige zahlen getippt" als teilmenge von "omega" und bestmmen sie jeweils dessen mächtigkeit

30.04.2007, 14:06

klarsoweit

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Keine Zahl richtig zu tippen, bedeutet, daß man 6 aus 43 "falschen" Zahlen tippt.

30.04.2007, 14:18

VinSander82

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verständlich, aber was hat es mit der aufgabe auf sich?

30.04.2007, 14:28

klarsoweit

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Zitat:

Original von VinSander82
so jetzt soll ich für jedes i $\begin{eqnarray*} \in \{ 0,...,6\} \end{eqnarray*}$ das ergebnis beschreiben
$\begin{eqnarray*} A_{i} \end{eqnarray*}$ := "es werden i-richtige zahlen getippt" als teilmenge von "omega" und bestmmen sie jeweils dessen mächtigkeit

Ich dachte, es geht um diese Aufgabe. Die Mächtigkeit von A_0 ist dann eben $\begin{eqnarray*} \binom{43}{6} \end{eqnarray*}$

01.05.2007, 14:30

VinSander82

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sorry für die späte antwort, hatte die aufgabe noch ma durch gearbeitet

sag ma kommt da nicht $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ x $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 43 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} \mid A0 \mid \end{eqnarray*}$

es geht dann bis $\begin{eqnarray*} \mid A6 \mid \end{eqnarray*}$ und das wäre dann genau 1

01.05.2007, 15:17

Lazarus

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$\begin{eqnarray*} {6\choose 0}=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_6 = {6\choose 6}\cdot {43 \choose 0} \end{eqnarray*}$

Ja.

01.05.2007, 15:28

VinSander82

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dann müsste ich's geschnallt aben

thx

lg vinni

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