Vektorraum- Ja oder nein?

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flize Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum- Ja oder nein?
1.) M={(a,0,b) a,b € R}

2.) M={(x,y)2x-3y=0; x,y € R}

3.) M={(a, a^2) a € R}


Stimmt das?

1 ist ein Vektorraum, 2 + 3 sind keine verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, kannst du deine meinungen denn begründen?
vielleicht entdecken wir dann ja noch ein zwei fehlerchen...

mfg jochen
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum- Ja oder nein?
Insbesondere bei 2.) würde mich die Begründung interessieren, warum das kein Vektorraum sein soll. verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

jupp genau das meinte ich Augenzwinkern

was sind denn die bedingungen für einen vektorraum, flize?
flize Auf diesen Beitrag antworten »

Öhm, begründet habe ich es ja hier auf'm Papier ^^

und bei 2 und 3 ist es halt so, dass es bei beiden kein inverses Element gibt.

zu 3.)

Bedingung: a + a' = 0

und da (a, a^2) + (-a, a^2) <> 0 ist, gibt es kein inverses Element.

Demnach kein Vektorraum.

Oder? geschockt

PS: Kann man mit Latex Vektoren darstellen? Hilfe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sei (x,y) in M2: also gilt: 2x-3y=0
für (-x,-y) gilt dann: 2(-x)-3*(-y)=-2x+3y=-(2x-3y)=-0=0, also auch (-x-y) in M2.
da du für die "vektoraddition" vermutlich komponentenweise addition hast gilt: (x,y) + (-x,-y) = (0,0)
wobei also jedes element ein inverses hat, denn (0,0) ist das neutrale element (ist auch in M2).
einvestanden soweit? also damit kannst du hier nicht argumentieren...
also weitere axiome nachrechnen und dann entweder alle bewesien oder anderen widerspruch finden....

in M3 gibt es zu elementen mit a!=0 tatsächlich kein inveses, aber (0,0) in M3 (neutralelement) hat ein inverses (selbstinvers). das ist z.b eine korrekte begründung.

Zitat:
PS: Kann man mit Latex Vektoren darstellen?

schau mal im formeleditor nach....

mfg jochen
 
 
flize Auf diesen Beitrag antworten »

zu 2)

zu 3)


3. zu jedem a gibt es ein a', das bedeutet, das die Summe von a und a' den Nullvektor ergibt. Das ist bei 3 aber nicht so, weil:



Ist das keine Begründung?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ist das keine Begründung?

ich zitiere mich gerne noch einmal zur 3:
Zitat:
das ist z.b eine korrekte begründung.

wieso also fragst da nochmal?


und bei 2 meinst du sicher so: M2={(x,y) | 2x-3y=0, x,y aus IR} (also menge von paaren aus IR mit einer bedingung).
und dann hast du uns immer noch keine begründung geliefert, warum das deiner meinung nach kein vektorraum ist.
dein "es gibt keine inversen" habe ich ja widerlegt.

also verstehe ich nicht, wieso du 2 hier noch mal hinschreibst als sei das eine mathematische erkenntnis?!

mfg jochen
flize Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:
Ist das keine Begründung?

ich zitiere mich gerne noch einmal zur 3:
Zitat:
das ist z.b eine korrekte begründung.

wieso also fragst da nochmal?


und bei 2 meinst du sicher so: M2={(x,y) | 2x-3y=0, x,y aus IR} (also menge von paaren aus IR mit einer bedingung).
und dann hast du uns immer noch keine begründung geliefert, warum das deiner meinung nach kein vektorraum ist.
dein "es gibt keine inversen" habe ich ja widerlegt.

also verstehe ich nicht, wieso du 2 hier noch mal hinschreibst als sei das eine mathematische erkenntnis?!

mfg jochen


Em, nee du 2.) ist so wie ich es geschrieben habe.

Demnach kann man es dann doch auch so schreiben, oder nicht?




Ich bin Schüler und kein Student. Und wir haben in der Schule für das Prüfen eines inversen Elementes zuerst a' erstellt und wir kannten die Bedingung für das inverse Element; nämlich, dass die Summe von a + a' = 0 ist.

Demnach bekommt man, wenn man das inverse Element von 2 bildet, wieder die ursprüngliche Form.



Was ich nicht verstehen kann, ist, warum man hier auf einmal so grob werden muss. Ich wollte nur Fragen, ob meine Begründung zu 3.) richtig ist.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:





so ist das aber nicht richtig... wenn das so sein soll, musst du auf jeden fall klammern um 2x-3y setzen...
flize Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:





so ist das aber nicht richtig... wenn das so sein soll, musst du auf jeden fall klammern um 2x-3y setzen...


hmmm, ich habe es so abgeschrieben, wie es auf dem Blatt gedruckt ist. Da stehen keine Klammern. Bedeutet also, dass meine Berechnung dann wohl falsch ist.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dann solltest du einen vektor mit 2 komponenten aus IR haben und davon eine reelle zahl (3y) abziehen?!! das macht keinen sinn.
bis du sicher das nicht doch das gemeint ist, was ich oben geschrieben habe und das da nur der senkrechte strich (ode doppelpunkt) fehlt?....
das wäre nämlich ein vektorraum wie er im buche steht (kann man toll axiome nachrechnen)

mfg jochen
flize Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt sehe meine Fehler jetzt auch Hammer

Also müsste es folgendermaßen lauten:



Nicht wahr?

Strich oder Doppelpunkt gibt's da keinen. Kann sein, dass unsere Lehrer sich vertan hat.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn das die form wäre, dann wäre dein neutrales element (0,0) - 3*0....
(mit x=y=0).
dann müsste der y-teil dein inverses zu einem deiner elemente auf jeden fall -y sein (damit sich die 3y wegheben)....

ne, also je länger ich darüber nachdenke, desto komischer kommt mir das so vor.

also ich bin mir jetzt recht sicher, das das anders (s.o.) gemeint ist.
hat euer lehrer das so an die tafel geschrieben oder stehts so in eurem buch?!
flize Auf diesen Beitrag antworten »

Das steht so auf dem Zettel gedruckt. Soll ich ein Foto machen Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

*g*
naja aber das kann ein von eurem lehrer erstellter zettel sein, dann isses wahrscheinlich ein schreibfehler.
oder es ist aus einem mathebuch kopiert - dann isses wahrscheinlich auch ein schreibfehler...

mfg jochen
Takeshi Auf diesen Beitrag antworten »

bei 3) kann man auch einfacher zeigen, dass es kein VR ist, indem man zwei Vektoren addiert:

Das Ding ist also nicht abgeschlossen.
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