Allg. Normalenform einer Ebene

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Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »
Allg. Normalenform einer Ebene
Hallo
Die Aufgabenstellung lautet:
Stelle die Ebenengleichung in allg. Normalenform da.
Gegeben: A(-9,6|4|2,8); B(-8|2|0); C(-11,2|1,5|1,1)
Könnt ihr meine Rechnung auf Richtigkeit überprüfen?
Danke schonmal im vorraus
Gruß Stahlhammer
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allg. Normalenform einer Ebene
wo hast du denn diese grauenhaften werte aufgegabelt.
ich habe


werner
 
 
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok habe nochmal nachgerechnet:
Habe die Ebenegleichung jetzt in Koordinatenform:

Wie komme ich jetzt auf die Normalenform der Ebene?
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Kreuzprodukt der beien Richtungsvektoren ausrechnen (ist dann der Normalenvektor) und dann über in die Punkt-Normalen-From die Normalen From berrechenen.

Edit: deine Parameterfrom ist trotzdem noch fehlerhaft!
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Habe für den Normalenvektor aus dem Kreuzprodukt errechnet:

Ist der so richtig?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja...das stimmt

Du kannst jetzt aber noch etwas an seiner Länge ändern, indem du z.B. durch -3,6 dividierst. Das liefert dir dann schönere Zahlen und du erhälst im Endeffekt auch Werners Ergebnis.

Gruß Björn
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig! Freude
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke für eure Hilfe, Werners Ergebnis habe ich jetzt auch raus.
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

kein Problem smile
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt muss ich die Höhe des Dreicks von Punkt D(-12|7,3|-3,5) auf die Ebene ermitteln!
Kann ich mir aus Punkt D als Stützvektor und dem Normalenvektor als Richtungsvektor eine Geradengleichung basteln, die ich dann zum Schnitt mit der Ebene bringe?
Die Länge wäre dann ja kein großes Problem mehr
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre eine Möglichkeit...ja
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja es geht so, oder aber mit der HNF.
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, bei Hesse wird ja immer der Abstand vom Nullpunkt berechnet, aber ich will doch den Abstand zwischen D und der Ebene haben?
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du kannst damit auch den Abstand von einem Punkt zu Ebene ausrechnen:



wobei und ist.
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Wo bekomme ich denn das "d" im Zähler her?
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

is von der Koordinatengleichung der Ebene


also hier 12, da
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok, habe für die Höhe |-7,2| heraus
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hab ich auch! Wink
Also d=7,2 LE
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

So, jetzt soll ich noch zeigen, das die Höhe des Dreicks seinen Fußpunkt im Schwerpunkt des Dreiecks hat. Nach der Formel
Habe da jetzt den Ursprung als Schwerpunkt heraus.
Nur wie kann ich das auch mit Hilfe der Ebenengleichung und dem Punkt D machen? Kann ich mir vielleicht eine Gerade basteln, mit dem Fußpunkt D und als Richtungsvektor den Normalenvektor mal (-1) genommen? und diese dann mit der Ebene gleichsetzten?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du den originaltext (der ganzen aufgabe) schicken,
das verstehe ich nicht verwirrt
welches dreieck usw. verwirrt
werner
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist der Aufgabenzettel, Aufg. 1 + 2 sind schon gelöst!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Stahlhammer
Hier ist der Aufgabenzettel, Aufg. 1 + 2 sind schon gelöst!


ja und wo geht es weiter verwirrt
auf deinem bild auf jeden fall nicht
werner
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

sry, ich meinte Aufg 1a +b sind schon gelöst tut mir leid
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

eine möglichkeit:
bestimme F bzw. S als schnittpunkt der mittelsenkrechten und zeige, dass F auf der zu E senkrechten geraden durch P liegt.

eine der mittelsenkrechten(auf österreichisch: schwerelinien):



die 2. gehört dir.

das ergibt dann

werner
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

@ werner

Meinst du nicht statt Mittelsenkrechte eher Seitenhalbierende ?

Gruß Björn
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja natürlich,
werde eure ausdrücke nie kapieren.
es ist die gleichung der "eh-schon-wissen"
werner
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

für die Seitenhalbierende auf M(AB) muss ich doch (0B-0A)*0,5 rechnen oder?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe dir ja die koordinaten des mittelpunktes der strecke AB oben hingeschrieben.
also kannst du deine vermutung doch selbst überprüfen
was hindert dich daranverwirrt
werner
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

das habe ich, aber irgendwie passt das nicht, wenn ich rechne
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

so lernt man dazu Big Laugh
der mittelpunkt einer strecke AB hat die koordinaten


oder schön vektoriell, da mußt du den vektor irgendwo festmachen:



werner
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin


Wie kommst du auf den richtungsvektor, wenn ich das mit der Zweipunktegleichung mache, komme ich auf:


Wo ist jetzt der Fehler?
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, das ist doch der Vektor zum Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, wenn das so ist, dann hab ich mich verlesen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja der richtungsvektor lautet und ich habe ihn dann noch geschönt
werner
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Den Schnittpunkt habe ich jetzt auch raus
Zitat:
Original von wernerrin
eine möglichkeit:
bestimme F bzw. S als schnittpunkt der mittelsenkrechten und zeige, dass F auf der zu E senkrechten geraden durch P liegt.

Gut, dann kann ich ja als Fußpunkt den Punkt D nehmen und als Richtungsvektor die Differenz vom Umgekehrten Normalenvektor der Ebene und dem Fußpunkt. Oder geht das nciht, kann ich dann nicht Ebene und Gerade schneiden und dann müsste S bzw. F rauskommen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du sollst doch beweisen/ zeigen, dass der lotfußpunkt von P auf die ebene ABCD der schwerprunkt des dreiecks ABC ist, oder?

daher mein vorschlag: bestimme den schwerpunkt dieses dreiecks, siehe oben, und zeige, dass er auf der lotgeraden von P liegt.

der einfache weg mit 1/3... ist ja verboten!


was du da ausgeheckt hast, verstehe ich nicht so ganz.
der lotfußpunkt von D bezüglich der ebene ABCD ist D Big Laugh
und was die diffrenz vom umgekehrten normalenvektor ist, entzieiht sich meiner kenntnis.
das mußt du mir zuerst erklären,
da kann ich nichts dazu sagen.
tut mir leid

meinst du das: lot von P auf E bestimmen, und dann schauen, ob dieser punkt auf 2 seitenhalbierenden liegt?
das kommt auf dasselbe heraus.
oder eine seitenhalbierende (strecke) im verhältnis 2 : 1 teilt unglücklich
werner
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ja, um den Beweis zu erbringen, darf ich ja den Schwerpunkt als noch unbekannt vorraussetzten.
Deshalb muss ich ja eine Gradengleichung basteln, mit dem Fußpunkt P, nur welche Komponenten muss ich dann in den Richtungsvektor einbauen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube, da können wir noch endlos aneinander vorbei reden.
mein vorschlag:
1) bestimme dem schwerpunkt S des dreiecks ABC.
das machst du, indem du 2 seitenhalbierende schneidest.
eine davon ist die gerade durch C und den mittelpunkt der seite AB.
diese geradengleichung habe ich dir schon hingemalt.
also bestimme jetzt die 2. gerade durch B und den mittelpunkt von AC.
dann schneide sie und stelle deine ergebnisse hier rein.
2) dann geht es weiter.
werner
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ja den Schnittpunkt habe ich schon lange ausgerechnet, er ist (-9,6|2,5|1,3)

edit: und wie kann es jetzt weitergehen? Ich muss eine Geradengleichung senkrecht auf der Abene mit den Punkten ABC basteln, dafür kann ich als Stützvektor Punkt P nehmen, und dann?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja der ist richtig,
wieso hast du denn den nie rein gemalt verwirrt

weg 1) jetzt stelle eine gerade durch P senkrecht auf E auf, also aufpunkt P und richtungsvektor von g = normalenvektor von E und setze S ein, das lgs muß widerspruchsfrei sein

oder
weg 2) zeige dass das skalarprodukt



das sollte genügen.

werner
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