Das Produkt zweier natürlicher Zahlen gleich null, wenn ...

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conny108 Auf diesen Beitrag antworten »
Das Produkt zweier natürlicher Zahlen gleich null, wenn ...
Hallo Leute, habe folgende Aufgabe bekommen und brauche dabei dringend Hilfe.

Beweisen sie folgende ausage: Das Produkt zweier natürlicher Zahlen m und n ist genau dann gleich o, wenn mindestens eine der beiden Zahlen gelich 0 ist.

Ich weiß:

m * n = 0 = n * n

m = 0; n element der natürlichen Zahlen

Ist ja eigentlich logisch, weiß man ja. Aber wie man das beweisen soll habe ich keine Vorstellung.

Wäre über eure Hilfe wirklich sehr dankbar, sit die letzte der Serie und das die letzte die ich noch benötige.

Dank euch.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mal du darfst nur die Körperaxiome benutzen?
Hast du bereits bewiesen das a * 0 = 0 ist?
Wenn ja dann versuche eine Fallunterscheidung,
also m*n = 0
Annahme dann gilt...und dann darauf kommen das gelten muss n = 0.
Das geschieht bei solchen Beweisen meist durch sinnvolles erweitern und nunmal den Axiomen Augenzwinkern

Versuche es mal und frage nocheinmal nach, wenn du bereits ein wenig rumprobiert hast. Den der Beweis ist so kurz das man eigentlich nicht viele Tipps geben kann Augenzwinkern
 
 
conny108 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe jetzt folgendes

Kommutativgesetz der Multiplikation:

a * b = b * a

Bew.: m * n = 0 = n * m

IA: n = 0, m = 0 (m, n element der nat. Zahlen)

0 * 0 = 0 * 0

IV: m = 0, n ungleich 0

n * 0 = 0 = n * 0 (m, n element der nat. Zahlen)

IS: z. z. 0 = n * 0

0 * n = (0 * n) = 0

--> 0 * n = 0 = n * o

aber ich denke da fehlt noch was
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Was du dort mit der Induktion gemacht hast ist mir völlig unklar.
Das es für 0*0 stimmt ist klar, der IS aber? Warum sollte durch Klammerung von 0*n = (0*n) = 0 folgen?

Zeigen musst du ja:


In dem Beweis musst du für zeigen das ist.

Ich geb dir mal den Anfang damit du weißt wie so ein Beweis ungefähr aussieht:
und jetzt ist es nicht mehr weit bis = 0 da steht.

Beachte: Du kannst nur Körperaxiome benutzten. Siehe Körper
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Die natürlichen Zahlen sind KEIN Körper!!

conny, schreib am besten mal hin, was genau du benutzen darfst.

Gruß vom Ben
conny108 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben keine Vorgaben, was wir benutzen dürfen und was nicht. Hauptsache die Aussage ist bewiesen.
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