Varianz, erzeugende Funktion

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CUBUS Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz, erzeugende Funktion
Guten Nachmittag smile
Hier eine Aufgabe die ich erst im neuem JAhr abgegeben brauch:

Es seien ,...unabhängige IN_0-wertige ZV, wobei , ... alle dieselbe Verteilung haben. Definieren Sie und zeigen Sie:
CUBUS Auf diesen Beitrag antworten »

Aus der Vorlesung wissen wir (weiss nur nicht ob das gleich verteilt hier wie dort gefordert, wichtig ist):

gemeint ist hierbei die erzeugende Funktion. Schreibe auch S statt

Es gilt:

und


Nun:


Wie komm ich jetzt weiter?...weiss zb. das g_X'(1) = EX, scheint mir nur wenig zu nützen. Vielleicht muss man die Aufgabe auch anders lösen, so dass mein gewählter Weg Energieverschwendung war...Danke
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du hättest vielleicht auch erklären sollen, was du unter der erzeugenden Funktion einer IN_0-wertige Zufallsgröße X verstehst, nämlich



auf alle Fälle definiert für alle (reellen oder komplexen) t mit |t|<1 .

Du kannst (rückwärts) und durch Ausdrücke mit und auch ersetzen, und das für Z=X und Z=N.

Einsetzen, umformen - fertig!
CUBUS Auf diesen Beitrag antworten »
antwort
verwirrt okay



Nun:






nur was mich wundert...wieso steht da X_1 in der Behauptung...???
was falsch gemacht oder fehlt noch was? verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort
Weil es ein "X" selbst hier gar nicht gibt!

Alle X_i besitzen dieselbe Verteilung, da wird X_1 eben als "typischer" Vertreter genommen - genauso hätte dort X_2 usw. stehen können.
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